cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết AH=4,8cm, BH=3,6cm. a) Tính CH, AB, AC b) Gọi AD là tia phân giác của góc A. Tính BD, CD, HD, AD
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
\(\widehat{HBA}\) chung
Do đó: ΔHBA\(\sim\)ΔABC(g-g)
b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{15^2}+\dfrac{1}{20^2}=\dfrac{625}{90000}\)
\(\Leftrightarrow AH=12\left(cm\right)\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABH vuông tại H, ta được:
\(AB^2=AH^2+BH^2\)
\(\Leftrightarrow BH^2=15^2-12^2=81\)
hay BH=9(cm)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔAHC vuông tại H, ta được:
\(AC^2=AH^2+CH^2\)
\(\Leftrightarrow CH^2=AC^2-AH^2=20^2-12^2=256\)
hay CH=16(cm)
3:
\(BC=\sqrt{12^2+16^2}=20\left(cm\right)\)
HB=12^2/20=7,2cm
=>HC=20-7,2=12,8cm
\(AD=\dfrac{2\cdot12\cdot16}{12+16}\cdot cos45=\dfrac{48\sqrt{2}}{7}\)
\(HD=\sqrt{AD^2-AH^2}=\dfrac{48}{35}\left(cm\right)\)
Lời giải:
Áp dụng định lý Pitago:
$BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5$ (cm)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông:
$BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{3^2}{5}=\frac{9}{5}=1,8$ (cm)
$CH=BC-BH=5-1,8=3,2$ (cm)
$\frac{BD}{CD}=\frac{AB}{AC}=\frac{3}{4}$
$\Rightarrow \frac{BD}{BD+CD}=\frac{3}{7}$
Hay $\frac{BD}{BC}=\frac{3}{7}\Rightarrow BD=\frac{3}{7}.BC=\frac{3}{7}.5=\frac{15}{7}$ (cm)
$CD=BC-BD=5-\frac{15}{7}=\frac{20}{7}$ (cm)
$HD=BD-BH=\frac{15}{7}-1,8=\frac{12}{35}$ (cm)
Ta có: BD+CD=BC(D nằm giữa B và C)
nên BC=7,5+10=17,5(cm)
Xét ΔABC có AD là đường phân giác ứng với cạnh BC(gt)
nên \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{CD}\)(Tính chất tia phân giác của tam giác)
hay \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{7.5}{10}=\dfrac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow AB=\dfrac{3}{4}AC\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2\cdot\dfrac{25}{16}=17.5^2\)
\(\Leftrightarrow AC=14\left(cm\right)\)
\(\Leftrightarrow AB=\dfrac{3}{4}\cdot AC=\dfrac{3}{4}\cdot14=10,5\left(cm\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB\cdot AC=AH\cdot BC\\BH\cdot BC=AB^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AH\cdot17.5=10.5\cdot14\\BH\cdot17.5=10.5^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AH=8,4\left(cm\right)\\BH=6,3\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
\(BC=BD+CD=17,5\left(cm\right)\)
Áp dụng định lý phân giác:
\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{3}{4}\Rightarrow AB=\dfrac{3}{4}AC\)
Áp dụng Pitago:
\(AB^2+AC^2=BC^2\Leftrightarrow\left(\dfrac{3}{4}AC\right)^2+AC^2=\left(17,5\right)^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2=196\Rightarrow AC=14\)
\(\Rightarrow AB=10,5\left(cm\right)\)
\(AH.BC=AB.AC\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=8,4\left(cm\right)\)
\(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=6,3\left(cm\right)\)
\(HD=BD-BH=1,2\left(cm\right)\)
1:
BC=15+20=35cm
AD là phân gíac
=>AB/BD=AC/CD
=>AB/3=AC/4=k
=>AB=3k; AC=4k
AB^2+AC^2=BC^2
=>25k^2=35^2
=>k=7
=>AB=21cm; AC=28cm
AH=21*28/35=16,8cm
\(AD=\dfrac{2\cdot21\cdot28}{21+28}\cdot cos45=12\sqrt{2}\left(cm\right)\)
2:
BC=căn 12^2+16^2=20cm
HB=AB^2/BC=12^2/20=7,2cm
HC=20-7,2=12,8cm
a: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(AH^2=HB\cdot HC\)
\(\Leftrightarrow HC=\dfrac{4.8^2}{3.6}=6.4\left(cm\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB^2=36\\AC^2=64\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=6\left(cm\right)\\AC=8\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)