Cho tam giác ABC cân tại A, điểm M nằm trong tam giác sao cho MB < MC. Chứng minh rằng \(\widehat{AMB}\widehat{AMC}\)
Mọi người giúp mk vs ạ. Cảm ơn mọi người nhiều lắm ạ
@Hoàng Lê Bảo Ngọc
@Trần Việt Linh
@Nguyễn Huy Tú
@Lê Nguyên Hạo
@soyeon_Tiểubàng giải
@Nguyễn Huy Thắng
@Trương Hồng...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC cân tại A, điểm M nằm trong tam giác sao cho MB < MC. Chứng minh rằng \(\widehat{AMB}>\widehat{AMC}\)
Mọi người giúp mk vs ạ. Cảm ơn mọi người nhiều lắm ạ
@Hoàng Lê Bảo Ngọc
@Trần Việt Linh
@Nguyễn Huy Tú
@Lê Nguyên Hạo
@soyeon_Tiểubàng giải
@Nguyễn Huy Thắng
@Trương Hồng Hạnh
+ Nếu AMB = AMC
Có: AMB + AMC = 180o ( kề bù)
=> AMB = AMC = 90o
t/g AMC = t/g AMB ( cạnh huyền - góc nhọn)
=> MC = MB ( mâu thuẫn với đề)
Do đó AMB > AMC hoặc AMB < AMC
Vẽ K là trung điểm BC
Dễ c/m AK _|_ BC
Có: CK = BK ( cách vẽ)
CM > BM (gt)
=> CM > CK > BM
AMB là góc ngoài của t/g AKM nên AMB > AKM = 90o ( hệ quả góc ngoài của t/g)
Mà: AMB + AMC = 180o ( kề bù)
Do đó, AMC < 90o < AMB
=> AMC < AMB (đpcm)
Dài thế.
Xét ∆BMC ta có
BM<BC
\(\Rightarrow\)MBI > MCI
\(\Rightarrow\) MBA < MCA (1)
Xét ∆ABM và ∆ACM có
AB = AC
AM chung
MB < MC
\(\Rightarrow\) BAM < CAM (2)
Mà ta có:
AMB = 180 - (MBA + BAM) > 180 - (MCA + CAM) = AMC
Vậy AMB > AMC