Với a<2b<0, rút gọn \(\dfrac{1}{a-2b}\)√b2(a2-4ab+4b2)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 7 2021
Lời giải:
$(a+2b-c)(a+2b+c)-(a^2+4b^2-c^2)=(a+2b)^2-c^2-a^2-4b^2+c^2$
$=(a+2b)^2-a^2-4b^2$
$=a^2+4ab+4b^2-a^2-4b^2=4ab$
C
3
C
1
28 tháng 7 2021
a) Ta có: \(N=a^2+b^2+2a-b-\dfrac{1}{4}\)
\(=a^2+2a+1+b^2-b+\dfrac{1}{4}-\dfrac{3}{2}\)
\(=\left(a+1\right)^2+\left(b-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{3}{2}\ge-\dfrac{3}{2}\forall a,b\)
Dấu '=' xảy ra khi a=-1 và \(b=\dfrac{1}{2}\)
PA
0
25 tháng 1 2021
2: Điểm rơi... đẹp!
Áp dụng bất đẳng thức AM - GM:
\(\left\{{}\begin{matrix}a^2+1\ge2a\\b^2+4\ge4b\\c^2+9\ge6c\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+14\ge2\left(a+2b+3c\right)=28\).
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2\ge14\).
Đẳng thức xảy ra khi a = 1; b = 2; c = 3.
25 tháng 1 2021
1: Ta có \(y^2\ge6-x+x-2=4\Rightarrow y\ge2\).
Đẳng thức xảy ra khi x = 6 hoặc x = 2
\(y^2\le2\left(6-x+x-2\right)=8\Rightarrow y\le2\sqrt{2}\).
Đẳng thức xảy ra khi x = 4.
CM
30 tháng 10 2019
Ta có a 2 + 4 b 2 = 12 a b ⇔ a + 2 b 2 = 16 a b
Suy ra
2 log 3 a + 2 b = log 3 2 4 + log 3 a + log 3 b ⇔ log 3 a + 2 b = 2 log 3 2 + 1 2 log 3 a + log 3 b
Do đó cả hai mệnh đề đều sai
Đáp án C
TC
4
12 tháng 6 2018
a, \(a^2+4ab+3b^2-2b-1=\left(a^2+4ab+4b^2\right)-\left(b^2+2b+1\right)=\left(a+2b\right)^2-\left(b+1\right)^2\)
\(=\left(a+2b-b-1\right)\left(a+2b+b+1\right)=\left(a+b-1\right)\left(a+3b+1\right)\)
b,\(a^2-2ab-2b-1=\left(a^2-2ab+b^2\right)-\left(b^2+2b+1\right)\)
\(=\left(a-b\right)^2-\left(b+1\right)^2\)
\(=\left(a-b-b-1\right)\left(a-b+b+1\right)\)
\(=\left(a-2b-1\right)\left(a+1\right)\)
TK MINK NHA!
TN
12 tháng 6 2018
a2 - 2ab - 2b - 1
= a2 - 2ab + b2 - b2 - 2b - 1
=( a - b )2 - ( b - 1 )2
= ( a - b - b + 1 ) ( a - b + b - 1 )
= ( a - 2b + 1 ) ( a - 1 )
13 tháng 5 2021
a) ab2.√3a2b4=ab2.√3√a2b4ab2.3a2b4=ab2.3a2b4
=ab2.√3√a2.√b4=ab2.√3|a|.|b2|=ab2.3a2.b4=ab2.3|a|.|b2|
=ab2.√3(−a).b2=ab2.3(−a).b2 (Do a<0a<0 nên |a|=−a|a|=−a và b≠0b≠0 nên b2>0b2>0 ⇒⇒ ∣∣b2∣∣=b2|b2|=b2)
=−√3=−3.
b) √27(a−3)248=√9(a−3)21627(a−3)248=9(a−3)216
=√9.√(a−3)2√16=3.|a−3|4=9.(a−3)216=3.|a−3|4
=3(a−3)4=3(a−3)4.
(Do a>3a>3 nên |a−3|=a−3|a−3|=a−3)
c) √9+12a+4a2b2=√32+2.3.2a+(2a)2√b29+12a+4a2b2=32+2.3.2a+(2a)2b2
=√(3+2a)2√b2=|3+2a||b|=(3+2a)2b2=|3+2a||b|
=3+2a−b=−2a+3b=3+2a−b=−2a+3b.
(Do a≥−1,5a≥−1,5 ⇒⇒ 3+2a≥03+2a≥0 nên |3+2a|=3+2a|3+2a|=3+2a và b<0b<0 nên |b|=−b|b|=−b)
d) (a−b).√ab(a−b)2=(a−b).√ab√(a−b)2(a−b).ab(a−b)2=(a−b).ab(a−b)2
=(a−b).√ab|a−b|=(a−b).√ab−(a−b)=(a−b).ab|a−b|=(a−b).ab−(a−b)
=−√ab=−ab.
(Do a<b<0a<b<0 nên |a−b|=−(a−b)|a−b|=−(a−b) và ab>0ab>0)
13 tháng 5 2021
a) ab2.√3a2b4=ab2.√3√a2b4ab2.3a2b4=ab2.3a2b4
=ab2.√3√a2.√b4=ab2.√3|a|.|b2|=ab2.3a2.b4=ab2.3|a|.|b2|
=ab2.√3(−a).b2=ab2.3(−a).b2 (Do a<0a<0 nên |a|=−a|a|=−a và b≠0b≠0 nên b2>0b2>0 ⇒⇒ ∣∣b2∣∣=b2|b2|=b2)
=−√3=−3.
b) √27(a−3)248=√9(a−3)21627(a−3)248=9(a−3)216
=√9.√(a−3)2√16=3.|a−3|4=9.(a−3)216=3.|a−3|4
=3(a−3)4=3(a−3)4.
(Do a>3a>3 nên |a−3|=a−3|a−3|=a−3)
c) √9+12a+4a2b2=√32+2.3.2a+(2a)2√b29+12a+4a2b2=32+2.3.2a+(2a)2b2
=√(3+2a)2√b2=|3+2a||b|=(3+2a)2b2=|3+2a||b|
=3+2a−b=−2a+3b=3+2a−b=−2a+3b.
(Do a≥−1,5a≥−1,5 ⇒⇒ 3+2a≥03+2a≥0 nên |3+2a|=3+2a|3+2a|=3+2a và b<0b<0 nên |b|=−b|b|=−b)
d) (a−b).√ab(a−b)2=(a−b).√ab√(a−b)2(a−b).ab(a−b)2=(a−b).ab(a−b)2
=(a−b).√ab|a−b|=(a−b).√ab−(a−b)=(a−b).ab|a−b|=(a−b).ab−(a−b)
=−√ab=−ab.
(Do a<b<0a<b<0 nên |a−b|=−(a−b)|a−b|=−(a−b) và ab>0ab>0)
\(\dfrac{1}{a-2b}.\sqrt{b^2\left(a^2-4ab+4b^2\right)}=\dfrac{1}{a-2b}.b.\left|a-2b\right|=\dfrac{1}{a-2b}.b.\left(2b-a\right)=-b\)
\(\dfrac{1}{a-2b}\cdot\sqrt{b^2\cdot\left(a^2-4ab+b^2\right)}\)
\(=\dfrac{1\cdot\left(a-2b\right)}{a-2b}\cdot b\)
=b