K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
8 tháng 9 2017

Lời giải:

a)

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz:

\(4M=(3x^2+y^2)(3+1)\geq (3x+y)^2\)

\(\Leftrightarrow 4M\geq 1\Leftrightarrow M\geq \frac{1}{4}\)

Vậy \(M_{\min}=\frac{1}{4}\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{4}\)

b) Với mọi \(x,y\in\mathbb{R}\Rightarrow (3x-y)^2\geq 0\)

\(\Leftrightarrow 9x^2+y^2-6xy\geq 0\Leftrightarrow (3x+y)^2-12xy\geq 0\)

\(\Leftrightarrow xy\leq \frac{(3x+y)^2}{12}=\frac{1}{12}\)

Vậy \(K_{\max}=\frac{1}{12}\Leftrightarrow x=\frac{1}{6};y=\frac{1}{2}\)

18 tháng 1 2017

3x+y=1

y^2=1-6x+9x^2

a) M=12(x^2-2.1/4x+1/16)+1-12/16

GTNN=1-3/4=1/4 khi x=1/4=>y=1/4

b) N=xy=x(1-3x)=-3x^2+x=-3(x^2-2.1/6x+1/36)+3/36

GTLN =1/12 khi x=1/6 ;y=1/2

6 tháng 1 2018

\(M=x^2+y^2+xy-3x-3y+2018\)

\(=x^2+2x\frac{\left(y-3\right)}{2}+\left(\frac{y-3}{2}\right)^2+y^2-3y+2018-\left(\frac{y-3}{2}\right)^2\)

\(=\left(x+\frac{y-3}{2}\right)^2+\frac{3y^2-6y+8063}{4}\)

\(=\left(x+\frac{y-3}{2}\right)^2+\frac{3\left(y^2-2y+1\right)}{4}+2015\)

\(=\left(x+\frac{y-3}{2}\right)^2+\frac{3\left(y-1\right)^2}{4}+2015\ge2015\)

\("="\Leftrightarrow x=y=1\)

6 tháng 1 2018

Cảm ơn bạn nhiều nha

18 tháng 1 2017

Ta có: \(y=1-3x\)

a/ \(M=3x^2+y^2=3x^2+\left(1-3x\right)^2\)

\(\Leftrightarrow12x^2-6x+1=\left(12x^2-\frac{2.2.3x}{2}+\frac{3}{4}\right)+\frac{1}{4}\)

\(=\left(2\sqrt{3}x-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\ge\frac{1}{4}\)

Vậy GTNN là 0,25 đạt được khi x = 0,25

b/ \(N=xy=x\left(1-3x\right)=-3x^2+x\)

\(=\left(-3x^2+\frac{2.\sqrt{3}x}{2\sqrt{3}}-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\)

\(=\frac{1}{12}-\left(\sqrt{3}x-\frac{1}{2\sqrt{3}}\right)^2\le\frac{1}{12}\)

Vậy max là \(\frac{1}{12}\) đạt được khi \(x=\frac{1}{6}\)

22 tháng 7 2019

1) \(\frac{1}{2}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\)\(\Leftrightarrow\)\(x+y\ge8\)

\(\frac{1}{2}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{x+y}{xy}\)\(\Leftrightarrow\)\(xy=2\left(x+y\right)\ge16\)

\(A=\sqrt{x}+\sqrt{y}\ge2\sqrt[4]{xy}\ge2\sqrt[4]{16}=4\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=y=4\)

2) \(B=\sqrt{3x-5}+\sqrt{7-3x}\ge\sqrt{3x-5+7-3x}=\sqrt{2}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x=\frac{5}{3}\\x=\frac{7}{3}\end{cases}}\)

\(B=\sqrt{3x-5}+\sqrt{7-3x}\le\frac{3x-5+1+7-3x+1}{2}=2\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=2\)

31 tháng 8 2017

a) x4+x3+2x2+x+1=(x4+x3+x2)+(x2+x+1)=x2(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2+1)

b)a3+b3+c3-3abc=a3+3ab(a+b)+b3+c3 -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)

=(a+b+c)((a+b)2-(a+b)c+c2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-ab+c2-3ab)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)

c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c

a+b+c=x-y-z+z-x=o

đưa về như bài b

d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung

e)x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)=x2(y-z)-y2((y-z)+(x-y))+z2(x-y)

=x2(y-z)-y2(y-z)-y2(x-y)+z2(x-y)=(y-z)(x2-y2)-(x-y)(y2-z2)=(y-z)(x2-2y2+xy+xz+yz)