Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: \(y=1-3x\)
a/ \(M=3x^2+y^2=3x^2+\left(1-3x\right)^2\)
\(\Leftrightarrow12x^2-6x+1=\left(12x^2-\frac{2.2.3x}{2}+\frac{3}{4}\right)+\frac{1}{4}\)
\(=\left(2\sqrt{3}x-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\ge\frac{1}{4}\)
Vậy GTNN là 0,25 đạt được khi x = 0,25
b/ \(N=xy=x\left(1-3x\right)=-3x^2+x\)
\(=\left(-3x^2+\frac{2.\sqrt{3}x}{2\sqrt{3}}-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\)
\(=\frac{1}{12}-\left(\sqrt{3}x-\frac{1}{2\sqrt{3}}\right)^2\le\frac{1}{12}\)
Vậy max là \(\frac{1}{12}\) đạt được khi \(x=\frac{1}{6}\)
Ta có : \(P=2x^2-8x+1=2\left(x^2-4x\right)+1=2\left(x^2-4x+4-4\right)+1=2\left(x-2\right)^2-7\)
Vì \(2\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)
Nên : \(P=2\left(x-2\right)^2-7\ge-7\forall x\in R\)
Vậy \(P_{min}=-7\) khi x = 2
Bạn hỏi sớm hơn nữa nhé hỏi mụn lúc này ít ai tloi lắm
a) \(A=\frac{1}{4}x^2+x-2\)
\(=\left(\frac{1}{2}x\right)^2+2.\frac{1}{2}x.1+1-3\)
\(=\left(\frac{1}{2}x+1\right)^2-3\)
Vì \(\left(\frac{1}{2}x+1\right)^2\ge0;\forall x\)
\(\Rightarrow\left(\frac{1}{2}x+1\right)^2-3\ge0-3;\forall x\)
Hay \(A\ge-3;\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{2}x+1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x=-2\)
Vậy MIN A=-3 \(\Leftrightarrow x=-2\)
Các câu khác cứ việc khai triển ra hằng đẳng thức mũ chẵn mà làm nhé
\(3x^2+2y^2+2z^2+2yz=2\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx\right)+\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2-2zx+z^2\right)=2\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2+\left(x-y\right)^2+\left(x-z\right)^2=2\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2=2-\left(x-y\right)^2-\left(x-z\right)^2\le2\)
\(\Rightarrow-\sqrt{2}\le x+y+z\le\sqrt{2}\)
\(B_{min}=-\sqrt{2}\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\\x-z=0\\x+y+z=-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=y=z=-\frac{\sqrt{2}}{3}\)
\(B_{max}=\sqrt{2}\) khi \(x=y=z=\frac{\sqrt{2}}{3}\)
Áp dụng bđt svacxơ, ta có
\(A\ge\frac{4}{x+\sqrt{xy}}\)
mà \(\sqrt{xy}\le\frac{x+y}{2}\Rightarrow x+\sqrt{xy}\le\frac{3}{2}x+\frac{1}{2}y=\frac{1}{2}\)
=> \(A\ge\frac{1}{8}\)
dấu = xảy ra <=> x=y=1/4
nguồn :Quân Minh
nhok cho chị mượn chỗ lát
Áp dụng bđt bu nhi a ta có \(\left(2x^2+3xy+4y^2\right)\left(2+3+4\right)\ge\left(2x+3.\sqrt{xy}+4y\right)^2\)
\(A=x-x^2\)
\(A=-\left(x^2-x\right)\)
\(A=-\left(x^2-2\cdot x\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}\right)\)
\(A=-\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\right]\)
\(A=\frac{1}{4}-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\le\frac{1}{4}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
Còn lại tương tự
Lời giải:
a)
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz:
\(4M=(3x^2+y^2)(3+1)\geq (3x+y)^2\)
\(\Leftrightarrow 4M\geq 1\Leftrightarrow M\geq \frac{1}{4}\)
Vậy \(M_{\min}=\frac{1}{4}\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{4}\)
b) Với mọi \(x,y\in\mathbb{R}\Rightarrow (3x-y)^2\geq 0\)
\(\Leftrightarrow 9x^2+y^2-6xy\geq 0\Leftrightarrow (3x+y)^2-12xy\geq 0\)
\(\Leftrightarrow xy\leq \frac{(3x+y)^2}{12}=\frac{1}{12}\)
Vậy \(K_{\max}=\frac{1}{12}\Leftrightarrow x=\frac{1}{6};y=\frac{1}{2}\)