cho hình bình hành MNPQ, MN = 2MQ, góc N = 60 độ. gọi A, B là trung điểm của MN, PQ
a) cm: ABQM là hình thoi
b)cm: AQ // BN
c) tính góc QAP
d) biết MQ = 3cm. tính diện tích tam giác APQ
GIÚP MK NHA, MK CẦN GẤP NHÉ
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác MHKQ có
MH//QK
MH=QK
Do đó: MHKQ là hình bình hành
mà MH=MQ
nên MHKQ là hình thoi
MN//PQ (cạnh đối hbh) => MI//KQ
Ta có
\(MI=\dfrac{MN}{2};KQ=\dfrac{PQ}{2}\) Mà MN=PQ (cạnh đối hbh) => MI=KQ
=> MIKQ là hbh (Tứ giác có 1 cặp cạnh đối // và = nhau là hbh)
b/
Ta có
MA=MQ (gt) (1)
\(MN=2MQ\left(gt\right)\Rightarrow MQ=\dfrac{MN}{2}\) (2)
Ta có
\(MI=\dfrac{MN}{2}\) (3)
Từ (1) (2) (3) \(\Rightarrow MA=MI=\dfrac{MN}{2}\) => tg AMI cân tại M
Ta có
\(\widehat{AMI}=\widehat{AMP}-\widehat{M}=180^o-120^o=60^o\)
Xét tg AMI có
\(\widehat{MAI}+\widehat{MIA}+\widehat{AMI}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{MAI}+\widehat{MIA}=180^o-\widehat{AMI}=180^o-60^o=120^o\)
Mà \(\widehat{MAI}=\widehat{MIA}\) (góc ở đáy tg cân)
\(\Rightarrow\widehat{MAI}=\widehat{MIA}=\dfrac{120^o}{2}=60^o\)
\(\Rightarrow\widehat{MAI}=\widehat{MIA}=\widehat{AMI}=60^o\Rightarrow\Delta AMI\) là tg đều
c/
Xét hbh MNPQ có
MQ//NP => MA//NP
MA=MQ (gt); MQ=NP (cạnh đối hbh)
=> MA=NP
=> APMN là hình bình hành (Tứ giác có 1 cặp cạnh đối // và = nhau là hbh)
Ta có
\(MI=AI=\dfrac{MN}{2}\) (cạnh tg đều)
\(NI=\dfrac{MN}{2}\)
\(\Rightarrow AI=NI=\dfrac{MN}{2}\) => tg AIN cân tại I
Ta có \(\widehat{AIN}=\widehat{MIN}-\widehat{AIM}=180^o-60^o=120^o\)
Xét tg cân AIN có
\(\widehat{AIN}+\widehat{IAN}+\widehat{INA}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{IAN}+\widehat{INA}=180^o-\widehat{AIN}=180^o-120^o=60^o\)
Mà \(\widehat{IAN}=\widehat{INA}\) (góc ở đáy tg cân)
\(\Rightarrow\widehat{IAN}=\widehat{INA}=\dfrac{60^o}{2}=30^o\)
Xét tg AMN có
\(\widehat{MAN}+\widehat{AMI}+\widehat{INA}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{MAN}=180^o-\widehat{AMI}-\widehat{INA}=180^o-60^o-30^o=90^o\)
=> APMN là hình chữ nhật (hình bình hành có 1 góc vuông là HCN
Bài 2:
+ I đối xứng vs M qua AC (gt)
=> AC là đương trung trực của IM
=> AI = AM (1)
+ H đối xứng vs M qua AB
=> AB là đương trung trực của MH
=> AM = AH (2)
Từ 1 và 2 => AI = AH (3)
+ tam giác MAI cân tại A (AI = AM)
nên AC là đường trung trực đồng thời là đường phân giác
=>góc A1=gócA2
góc IAM = 2 góc A2
CMTT ta có : góc A3 = góc A4
góc MAH = 2 góc A3
Ta có : góc IAH = góc IAM + góc MAH
= 2góc A2 + 2góc A3
= 2 (góc A2 + góc A3)
= 2. góc CAB
= 2. 90 độ
= 180 độ
=> I,A,H thẳng hàng (4)
Từ 3 và 4 => A là trung điểm của IH
hay H đối xứng vs I qua A
Còn bài 1 để mk nghĩ đã
Hok tốt!!
#Ly#
Trên FN và IP lấy điểm O sao cho OA=OF và OI=OP
xét tứ giác IAPF có OA=OF và OI=OP ( cách dựng)
-> IAPF là hình bình hành -> O là trung điểm IP
Xét T/g MIQ và PQN bằng nhau góc cạnh góc
-> PO=MI ( 2 cạnh t/u) MÀ OI=OP ->PO=OI=MI-> MI=1/3MP
có MN=2MQ -> MQ=6
ÁP dụng Pytago vào T/G PMQ vuông Tại M
-> MP=12^2-6^2=\(\sqrt{108}\)
MI=1/3 MP -> MI=\(\sqrt{108}:3\)=3.4
-> Diện tích tam giác QMI là (3.4x6):2=10.2
a) Xét tam giác QMN có :
A là trung điểm của MN
B là trung điểm của MQ
=) AB là đường trung bình của tam giác QMN
=) AB // MQ Và AB=\(\frac{1}{2}\)MQ (*)
Xét tam giác QPN có :
C là trung điểm của QP
D là trung điểm của NP
=) CD là đường trung bình của tam giác QPN
=) CD // QN Và CD=\(\frac{1}{2}\)QN (**)
Từ (*) và (**) =) Tứ giác ABCD là hình bình hành (1)
Xét tam giác MQP có :
B là trung điểm của MQ
C là trung điểm của QP
=) BC là đường trung bình của tam giác MQP
=) BC // MP
Do MNPQ là hình thoi =) MP\(\perp\)NQ
Mà BC // MP và AB // NQ
=) BC\(\perp\)AB (2)
Từ (1) và (2) =) ABCD là hình chữ nhật
b) Ta có : MQ=QP
Do B là trung điểm của MQ =) MB=BQ=\(\frac{MQ}{2}\)
Do C là trung điểm của QP =) QC=CP=\(\frac{QP}{2}\)
=) QB=QC
Do MNPQ là hình thoi =) QM là đường phân giác \(\widehat{MQP}\)
=) \(\widehat{MQN}\)=\(\widehat{NQP}\)=\(\frac{\widehat{MQP}}{2}\)
Xét tam giác QMN có:
MQ=MQ và \(\widehat{QMN}\)=600
=) QMN là tam giác đều
Xét tam giác MQN có :
NQ là đường trung tuyến=) NQ là đường phân giác của \(\widehat{MNQ}\)
=) \(\widehat{MNB}\)=\(\widehat{BNQ}\)=\(\frac{\widehat{MNQ}}{2}\)=\(\frac{60^0}{2}\)= 300
Xét tam giác QBN và tam giác QCN có :
QB=QC ( chứng minh trên )
\(\widehat{BQN}\)=\(\widehat{CQN}\) ( chứng minh trên )
QN là cạch chung
=) tam giác QBN = tam giác QCN (c-g-c)
=)\(\widehat{BNQ}\)=\(\widehat{QNC}\) =300 (2 góc tương ứng ) và BN=CN ( 2 cạch tương ứng )
=) Tam giác BNC là tam giác cân tại N (3)
Ta có : \(\widehat{BNQ}\)+\(\widehat{QNC}\)=\(\widehat{BNC}\)
=) 300 +300 =\(\widehat{BNC}\)
=) \(\widehat{BNC}\)=600 (4)
Từ (3) và (4) =) Tam giác BNC là tam giác đều
a: Xét tứ giác ABQM có
AM//QB
AM=QB
DO đó: ABQM là hình bình hành
mà MA=MQ
nên ABQM là hình thoi
b: Xét tứ giác ANBQ có
AN//BQ
AN=BQ
Do đó: ANBQ là hình bình hành
Suy ra: AQ//BN
c: Xét tứ giác ANPB có
AN//BP
AN=BP
Do đó: ANPB là hình bình hành
mà NA=NP
nên ANPB là hình thoi
Xét ΔQPA có
AB là đường trung tuyến
AB=QP/2
Do đó:ΔQPA vuông tại A
hay \(\widehat{QAP}=90^0\)