căn(x+3) + căn(5-x) = x8-2x4+5
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
T
12 tháng 7 2020
cậu cho mk xin link facebook của jonathan galindo đi rồi mk sẽ trả lời câu hỏi của cậu
AH
Akai Haruma
Giáo viên
10 tháng 8 2021
Lời giải:
a.
\(5+\sqrt{3}+5\sqrt{3}+3=(5+5\sqrt{3})+(\sqrt{3}+3)\)
\(=5(1+\sqrt{3})+\sqrt{3}(1+\sqrt{3})=(1+\sqrt{3})(5+\sqrt{3})\)
b.
\(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{xy}+1=(\sqrt{x}+\sqrt{xy})+(\sqrt{y}+1)\)
\(=\sqrt{x}(1+\sqrt{y})+(\sqrt{y}+1)=(\sqrt{y}+1)(\sqrt{x}+1)\)
c.
$x-4\sqrt{x}+3=(x-\sqrt{x})-(3\sqrt{x}-3)$
$=\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)-3(\sqrt{x}-1)$
$=(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}-3)$
TC
0
25 tháng 8 2023
a) \(\sqrt[]{x^2-4x+4}=x+3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[]{\left(x-2\right)^2}=x+3\)
\(\Leftrightarrow\left|x-2\right|=x+3\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=x+3\\x-2=-\left(x+3\right)\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}0x=5\left(loại\right)\\x-2=-x-3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow2x=-1\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)
b) \(2x^2-\sqrt[]{9x^2-6x+1}=5\)
\(\Leftrightarrow2x^2-\sqrt[]{\left(3x-1\right)^2}=5\)
\(\Leftrightarrow2x^2-\left|3x-1\right|=5\)
\(\Leftrightarrow\left|3x-1\right|=2x^2-5\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-1=2x^2-5\\3x-1=-2x^2+5\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x^2-3x-4=0\left(1\right)\\2x^2+3x-6=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Giải pt (1)
\(\Delta=9+32=41>0\)
Pt \(\left(1\right)\) \(\Leftrightarrow x=\dfrac{3\pm\sqrt[]{41}}{4}\)
Giải pt (2)
\(\Delta=9+48=57>0\)
Pt \(\left(2\right)\) \(\Leftrightarrow x=\dfrac{-3\pm\sqrt[]{57}}{4}\)
Vậy nghiệm pt là \(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3\pm\sqrt[]{41}}{4}\\x=\dfrac{-3\pm\sqrt[]{57}}{4}\end{matrix}\right.\)
PT
1
30 tháng 8 2022
\(=\sqrt{\left(3+\sqrt{5}+2\sqrt{3}\right)\left(3+2\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}\)
\(=\sqrt{\left(2\sqrt{3}+3\right)^2-5}\)
\(=\sqrt{21+12\sqrt{3}-5}\)
\(=\sqrt{16+12\sqrt{3}}\)
Đk:\(-3\le x\le5\)
\(VT^2=x+3+5-x+2\sqrt{\left(x+3\right)\left(5-x\right)}\)
\(\le8+\left(x+3\right)+\left(5-x\right)=16\) (BĐT AM-GM)
\(VT^2\le16\Rightarrow VT\le4\left(1\right)\)
\(VP=\left(x^8-2x^4+1\right)+4=\left(x^4-1\right)^2+4\ge4\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(VT=VP=4\)
\(\Rightarrow\begin{cases}\sqrt{x+3}+\sqrt{5-x}=4\\x^8-2x^4+5=4\end{cases}\)\(\Rightarrow x=1\) (thỏa mãn)
Vậy pt có nghiệm duy nhất là x=1