Đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC,tiep xúc với các cạnh AB,AC lần lượt tại D và E.Các tia CI và BI lần lượt cắt DE tại M và N.cmr
a)tam giác BDN đồng dạng với tam giác BIC
b)tam giác BDN đồng dạng với tam giác MEC
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn o phân giác góc A cắt BC tại D cắt đt tại M chứng minh BM bính phương bằng MD.MA
Ta có \(\angle BDN=180^{\circ}-\angle ADE=180^{\circ}-\frac{1}{2}\left(180^{\circ}-\angle BAC\right)=90^{\circ}+\frac{1}{2}\angle BAC.\) Mặt khác xét tam giác \(\Delta BCI\) có \(\angle BIC=180^{\circ}-\angle IBC-\angle ICB=180^{\circ}-\frac{1}{2}\left(\angle ABC+\angle ACB\right)\)
\(=180^{\circ}-\frac{1}{2}\left(180^{\circ}-\angle BAC\right)=90^{\circ}+\frac{1}{2}\angle BAC\).
Vậy ta có \(\angle BIC=\angle BDN.\) Xét hai tam giác \(\Delta BIC,\Delta BDN\) có \(\angle BIC=\angle BDN\left(=90^{\circ}+\frac{1}{2}\angle BAC\right);\angle IBC=\angle DBN=\frac{1}{2}\angle ABC\to\)\(\Delta BIC\sim\Delta BDN\left(g.g\right)\).
b) Theo trên \(\angle BIC=\angle BDN=\angle MEC.\) Mà \(\angle ICB=\angle ECM=\frac{1}{2}\angle ACB\to\Delta BCI\sim\Delta MCE\left(g.g\right).\)
Theo kết quả câu a) ta được \(\Delta BDN\sim\Delta MEC\) (ĐPCM)