Chứng minh rằng
n(n+1)(n+2)(n+3)+1 là số chính phương
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
YE
1
21 tháng 3 2017
\(A=\left[n\left(n+3\right)\right]\left[\left(n+1\right)\left(n+2\right)\right]\)
\(A=\left(n^2+3n\right)\left(n^2+3n+2\right)\)
Đặt \(n^2+3n=a.\)
\(A=a\left(a+2\right)\)
\(A=a^2+2a\)
\(A+1=a^2+2a+1\)
\(A+1=\left(a+1\right)^2\)- là số chính phương -> ĐPCM.
HN
1
VN
28 tháng 1 2021
Ta có:
an = n(n+1)(n+2)(n+3) + 1
= (n2 + 3n)(n2 + 3n + 2) +1
= (n2 + 3n)2+ 2(n2 + 3n) + 1
= (n2 + 3n + 1)2
Với n là số tự nhiên thì (n2 + 3n + 1)2 cũng là số tự nhiên, vì vậy, an là số chính phương.
CC
0
CC
0
NM
2
12 tháng 1 2016
Với n \(\ge\) 4 ta có 1! + 2! + 3! + 4! = 1+1.2+1.2.3+1.2.3.4 = 33
Còn 5!; 6!; …; n! đều tận cùng bởi 0
Do đó 1! + 2! + 3! + … + n! có tận cùng bởi chữ số 3
Mà các số có chữ số tận cùng là chữ số 3 không thể là số chính phương nên nó không phải là số chính phương (đpcm)
13 tháng 1 2016
Với n $\ge$≥ 4 ta có 1! + 2! + 3! + 4! = 1+1.2+1.2.3+1.2.3.4 = 33
Còn 5!; 6!; …; n! đều tận cùng bởi 0
Do đó 1! + 2! + 3! + … + n! có tận cùng bởi chữ số 3
Mà các số có chữ số tận cùng là chữ số 3 không thể là số chính phương nên nó không phải là số chính phương (đpcm)
MT
1
N
7 tháng 5 2023
Áp dụng tính chất sau \(\left(a-1\right)\left(a+1\right)=a^2-1\)(\(a\in Z\)) ta được:
\(\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)=\left(n+2\right).\left[\left(n+1\right)\left(n+3\right)\right]=\left(n+2\right).\left[\left(n+2\right)^2-1\right]\)
Do \(n+2\) và \(\left(n+2\right)^2-1\) là hai số nguyên tố cùng nhau nên nếu \(\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\) là số chính phương thì \(n+2\) và \(\left(n+2\right)^2-1\) cũng là các số chính phương
Do n là các số nguyên dương nên \(n+2\ge2\)
Với \(n+2\ge2\Rightarrow\left(n+2\right)^2-1\) không là số chính phương
\(\Rightarrow\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\) không là số chính phương
n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1
= [n(n + 3)].[(n + 1)(n + 2)] + 1
= (n2 + 3n).(n2 + 3n + 2) + 1 (1)
Đặt t = n2 + 3n + 1
(1) trở thành (t - 1).(t + 1) + 1
= t2 - 1 + 1
= t2 = (n2 + 3n + 1)2 là số chính phương (đpcm)
chắc chắn chị băt chước trên mạng nà đúng ko