Question

[Erza Scarlet]

cho tam giác ABC, D là một điểm trên cạnh BC. Qua D kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC ở E. Trên cạnh AB lấy điểm F sao cho AF=DE. Gọi I là trung điểm của AD. Chứng minh:

a) DF=AE

b) E và F đối xứng với nhau qua điểm I

Answer 1

[Nguyễn Yến Nhi]

a)Xét tam giác DAF và tam giác ADE , ta có

AF=DE(gt)

góc DAF=góc ADE ( 2 góc so le trong của AB song song DE)

AD là cạnh chung

=>tam giác DAF=tam giác ADE(c.g.c)

=>DF=AE(2 cạnh tương ứng)

b)Xét tứ giác AFDE có:

AF=DE(gt)

AF song song DE

=> tứ giác AFDE là hình bình hành (tứ giác có cặp cạnh đối vừa bằng nhau vừa song song)

mà I là trung điểm của đường chéo AD (gt)

=> I cũng là trung điểm của đường chéo EF

=> E và F đối xứng với nhau qua điểm I