Chứng minh rằng:(a1 + a2 + ….. + an)2 ≤ n(a12 + a22 + ….. +...
Đọc tiếp
Chứng minh rằng:
(a1 + a2 + ….. + an)2 ≤ n(a12 + a22 + ….. + an2).
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
với x, y, z > 0.
Mn giúp em với ;-;
CM
7 tháng 5 2019
Ta có: x + y = ( a 1 2 + b 1 ) + ( a 2 2 + b 2 ) = ( a 1 + a 2 ) 2 + ( b 1 + b 2 )
Vì a 1 , a 2 , b 1 , b 2 là các số hữu tỉ nên a 1 + a 2 , b 1 + b 2 cũng là số hữu tỉ.
Lại có: xy = ( a 1 2 + b 1 )( a 2 2 + b 2 ) = 2 a 1 a 2 + a 1 b 2 2 + a 2 b 1 2 + b 1 b 2
= ( a 1 b 2 + a 2 b 1 ) 2 + (2 a 1 a 2 + b 1 b 2 )
Vì a 1 , a 2 , b 1 , b 2 là các số hữu tỉ nên a 1 b 2 + a 2 b 1 , a 1 a 2 + b 1 b 2 cũng là các số hữu tỉ.
13 tháng 6 2023
2:
a: =>a^2+2ab+b^2-2a^2-2b^2<=0
=>-(a^2-2ab+b^2)<=0
=>(a-b)^2>=0(luôn đúng)
b; =>a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc-3a^2-3b^2-3c^2<=0
=>-(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc)<=0
=>(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2>=0(luôn đúng)
NV
0
Đặt \(A=a_1^2+a_2^2+...+a_n^2,B=n,C=a_1+a_2+...+a_n\)
Ta cần chứng minh \(AB\ge C^2\).
Dễ thấy nếu \(A=0\)hoặc \(B=0\)thì bất đẳng thức hiển nhiên đúng.
Xét với \(A,B\ne0\):
Với mọi \(x\)ta có:
\(\left(a_1x-1\right)^2\ge0\Leftrightarrow a_1^2x^2-2a_1x+1\ge0\)
\(\left(a_2x-1\right)^2\ge0\Leftrightarrow a_2^2x^2-2a_2x+1\ge0\)
...
\(\left(a_nx-1\right)^2\ge0\Leftrightarrow a_n^2x^2-2a_nx+1\ge0\)
Cộng từng vế của các bất đẳng thức trên lại ta có:
\(\left(a_1^2+a_2^2+...+a_n^2\right)x^2-2x\left(a_1+a_2+...+a_n\right)+n\ge0\)
thay \(x=\frac{C}{A}\)vào ta được:
\(A.\frac{C^2}{A^2}-2C.\frac{C}{A}+B\ge0\Leftrightarrow AB\ge C^2\)
Dấu \(=\)khi \(a_1=a_2=...=a_n\).