Tìm số dư khi chia \(2^{100}\)cho 7.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
chia thành từng bộ ba thì tổng của 99 số hạng sau chia hết cho 7
2 + (2\(^2\)+2\(^3\)+2\(^4\)) +..+ (2\(^{98}\)+2\(^{99}\)+2\(^{100}\))
2 + 7.2\(^2\) +..+ 7.2\(^{98}\) => A chia 7 dư 2
\(A=2+2^2+2^3+...+2^{100}\)
\(A=\left(2+2^2+2^3\right)+...+\left(2^{98}+2^{99}+2^{100}\right)\)
\(A=2\left(1+2+2^2\right)+...+2^{98}\left(1+2+2^2\right)\)
\(A=2\left(1+2+4\right)+...+2^{98}\left(1+2+4\right)\)
\(A=2.7+...+2^{98}.7\)
\(A=7.\left(2+...+2^{98}\right)\)
\(\Rightarrow A⋮7\)
Vậy A:7 dư 0
Ta có: A-2 = 22+23+...+2100
Tổng số số hạng của (A-2) là (100-2+1)=99 (số hạng)
Nhóm 3 số hạng liên tiếp với nhau ta được:
A-2 = (22+23+24)+(25+26+27)+...+(298+299+2100)
<=> A-2 = 22(1+2+22)+25(1+2+22)+...+298(1+2+22)
=> A-2 = 7.(22+25+...+298)
Như vậy, A-2 chia hết cho 7
=> A chia cho 7 dư 2
Lời giải:
$A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{100}+2^{101}$
$=2+2^2+(2^3+2^4+2^5)+....+(2^{99}+2^{100}+2^{101})$
$=6+2^3(1+2+2^2)+....+2^{99}(1+2+2^2)$
$=6+(1+2+2^2)(2^3+....+2^{99})$
$=6+7(2^3+....+2^{99})$
$\Rightarrow A$ chia $7$ dư $6$.
21 + 22 + ... + 2100
= 2 + (22 + 23 + 24) + ... + (298 + 299 + 2100)
= 2 + 22.(1 + 21 + 22) + ... + 298.(1 + 21 + 22
= 2 + 22.(1 + 2 + 4) + ... + 298.(1 + 2 + 4)
= 2 + 22.7 + 23.7 + ... + 298.7
= 2 + (22 + 23 + 24 + ... + 298).7
Vì (22 + 23 + 24 + ... + 298).7 chia hết cho 7, 2 chia 7 dư 2 => 2 + (22 + 23 + 24 + ... + 298).7 dư 2
Vậy 21 + 22 + ... + 2100 chia 7 dư 2
B=1+2+2^2+2^3+...+2^100
=1+2+2^2(1+2+4)+....+2^98(1+2+4)
=3+7*(2^2+2^3+2^4+...+2^98)
vậy B chia 7 dư 3