Chứng minh rằng nếu \(a\ge3,b\ge3\) và \(a^2+b^2\ge25\) thì \(a+b\ge7\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
N
18 tháng 7 2017
giả sử \(a+b< 7\Leftrightarrow a< 7-b\)
có: \(\left(7-b\right)^2+b^2>a^2+b^2\ge25\)
\(\Leftrightarrow b^2-7b+12>0\Leftrightarrow\left(b-3\right)\left(b-4\right)>0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}b< 3\\b>4\end{matrix}\right.\)
trường hợp b<3 hiển nhiên trái với giả thiết.
ta xét b > 4.
Lại có: \(a+4< a+b< 7\)( điều giả sử)
\(\Leftrightarrow a< 3\)( vô lý )
Vậy điều giả sử sai , ngược lại \(a+b\ge7\) đúng
18 tháng 7 2017
Đoạn \(\left(7-b\right)^2+b^2>a^2+b^2\ge25\Leftrightarrow b^2-7b+12>0\) làm sao ra đc vậy?
HM
1
21 tháng 5 2019
đặt a = 3 + x ; b = 3 + y thì x \(\ge\)0, y \(\ge\)0
Ta có : a + b = 6 + ( x + y ) .
ta sẽ chứng minh x + y \(\ge\)1
khi đó :
a2 + b2 = ( 3 + x )2 + ( 3 + y )2 = 18 + 6 ( x + y ) + x2 + y2 < 18 + 6 + 1 = 25
trái với giả thiết a2 + b2 \(\ge\)25
vậy x + y \(\ge\)1, suy ra a + b \(\ge\)7
11 tháng 5 2017
Bài 2:
Đặt \(a=3+x\)và \(b=3+y\)thì \(x,y\ge0\). Ta có : \(a+b=6+\left(x+y\right)\).
Ta cần chứng minh \(x+y\ge1\)
Ví dụ \(x+y< 1\)thì \(x^2+2xy+y^2< 1\)nên \(x^2+y^2< 1\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2=\left(x+3\right)^2+\left(y+3\right)^2=18+6\left(x+y\right)+\left(x^2+y^2\right)< 18+6+1=25\)
Điều này ngược với giả thiết ở đề bài \(ầ^2+b^2\ge25\)
Vậy \(x+y\ge1\)\(\Leftrightarrow a+b\ge7\left(dpcm\right)\)
tk mk nka !!!
VA
8 tháng 9 2019
Cho 4 số a,b,c,d khác 0 thỏa mãn abcd=1 và a+b+c+d=1/a+1/b+1/c+/1d. chứng minh rằng tồn tại tích hai số trong 4 số bằng
N
0
N
4
17 tháng 7 2021
\(\)\(=>a^5+b^5+c^5-3\ge0\)
\(< =>a^5+b^5+c^5-\left(a^3+b^3+c^3\right)\ge0\)
\(>=>a^2.a^3-a^3+b^2.b^3-b^3+c^2.c^3-c^3\ge0\)
\(< =>a^2\left(a^3-1\right)+b^2\left(b^3-1\right)+c^2\left(c^3-1\right)\ge0\)(luôn đúng)
vì \(a^2\left(a^3-1\right)\ge0;b^2\left(b^3-1\right)\ge0;c^2\left(c^3-1\right)\ge0\)
Vậy \(Vt\ge3\)(đpcm)
\(\)
\(\)
Đặt \(a=3+x\) , \(b=3+y\) (\(x,y\ge0\)) thì \(a+b=\left(x+y\right)+6\)
Ta có : \(a^2+b^2\ge25\Leftrightarrow\left(3+x\right)^2+\left(3+y\right)^2\ge25\Leftrightarrow x^2+y^2+6\left(x+y\right)+18\ge25\)
Ta sẽ chứng minh \(x+y\ge1\) . Thật vậy , giả sử \(0\le x+y< 1\)
\(\Rightarrow x^2+2xy+y^2< 1\Rightarrow x^2+y^2< 1\)
Do đó : \(a^2+b^2=\left(x^2+y^2\right)+6\left(x+y\right)+18< 1+6+18=25\) trái với giả thiết.
Vậy \(x+y\ge1\) \(\Rightarrow a+b\ge7\) (đpcm)