Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, đường phân giác AD. Biết BH=63cm, CH=112cm. Tính HD.
Giúp mình nhé, cảm ơn các bạn nhiều ạ. :))
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TC
19 tháng 6 2016
tam giac ABC vuong tai A, phai ko bạn?
AB^2 = BH . BC
AC^2 = CH. BC
=> BH/CH = AB^2/AC^2 = DB^2/ DC^2 = 9/16 => DB/DC = 3/4 mà DB + DC = BC = 63 + 112 = 175
=> DB = 75, DC = 100
Do H nằm giữa B và D => DH = DB - BH = 12
ủng hộ nha!
AP
0
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
31 tháng 7 2023
\(AH^2=BH.CH=18.32=576\Rightarrow AH=24\left(cm\right)\)
\(AB^2=AH^2+BH^2=576+324=900\) (Δ ABH vuông tại H)
\(\Rightarrow AB=30\left(cm\right)\)
\(AC^2=AH^2+CH^2=576+1024=1600\) (Δ ACH vuông tại H)
\(\Rightarrow AC=40\left(cm\right)\)
31 tháng 7 2023
Xét tam giác AHB vuông tại H có:
AH2+HB2=AB2(định lý pythagore) (1)
Xét tam giác AHC vuông tại H có:
HA2+HC2=AC2 (định lý pythagore) (2)
Từ (1) và (2) ta cộng lại vế theo vế, có:
2AH2+BH2+CH2=AB2+AC2
<=>2AH2+BH2+CH2=BC2
<=> 2AH2+182+322=(18+32)2
<=>2AH2+1348=2500
<=>2AH2=2500-1348
<=>2AH2=1152
<=>AH2=1152:2
<=>AH2=576
<=>AH=\(\sqrt{576}\)
<=>AH=24(cm)
-Ta thay AH=24cm vào (1) ta có:
HB2+AH2=AB2
<=>182+242=AB2
<=>900=AB2
<=>\(AB=\sqrt{900}=30\)(cm)
-Ta thay AH=24cm vào (2) ta có:
HC2+HA2=AC2
<=>322+242=AC2
<=>1600=AC2
\(\Leftrightarrow AC=\sqrt{1600}=40\left(cm\right)\)
Vậy AB=30cm; AC=40cm
b)DC c) AD
25 tháng 8 2021
b: Ta có: BH+CH=BC
nên BC=63+112
hay BC=175cm
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔBAC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB^2=63\cdot175\\AC^2=112\cdot175\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=105\left(cm\right)\\AC=140\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Xét ΔBAC có
AD là đường phân giác ứng với cạnh BC
nên \(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD}{AC}\)
hay \(\dfrac{BD}{105}=\dfrac{CD}{140}\)
mà BD+CD=175
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau,ta được:
\(\dfrac{BD}{105}=\dfrac{CD}{140}=\dfrac{BD+CD}{105+140}=\dfrac{175}{245}=\dfrac{5}{7}\)
Do đó: CD=100cm
22 tháng 7 2023
BC=15+20=35cm
BD/CD=3/4
=>AB/AC=3/4
BH/CH=(AB/AC)^2=9/16
=>BH/9=CH/16=35/25=1,4
=>BH=12,6cm; CH=22,4cm
16 tháng 3 2023
3:
\(BC=\sqrt{12^2+16^2}=20\left(cm\right)\)
HB=12^2/20=7,2cm
=>HC=20-7,2=12,8cm
\(AD=\dfrac{2\cdot12\cdot16}{12+16}\cdot cos45=\dfrac{48\sqrt{2}}{7}\)
\(HD=\sqrt{AD^2-AH^2}=\dfrac{48}{35}\left(cm\right)\)
\(AB^2=HB.BC\)
\(AC^2=HC.BC\)
\(\Rightarrow\frac{HB}{HC}=\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{DB^2}{DC^2}=\frac{9}{16}\)
\(\Rightarrow\frac{DB}{DC}=\frac{3}{4}\)
Mà: \(DB=75,DC=100\)
Do H nằm giữa B và D
=> DH = DB- HB = 75 - 64 = 12 (cm)
b ơi!