Gia trị lớn nhất của biểu thức P= $\sqrt{9-5x^2}$
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TN
3
IM
13 tháng 8 2016
Ta có
\(x^2\ge0\) với mọi x
\(\Rightarrow x^2+1\ge1\)
\(\Rightarrow\sqrt{x^2+1}\ge1\)
\(\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{x^2+1}}\le1\)
\(\Rightarrow\frac{9}{\sqrt{x^2+1}}\le9\)
\(\Rightarrow1+\frac{9}{\sqrt{x^2+1}}\le10\)
Dấu " = " xảy ra khi x=0
Vậy MAXP=10 khi x=0
13 tháng 8 2016
Để P đạt GTLN
\(\Rightarrow\sqrt{x^2+1}\) đạt GTNN
Ta thấy:\(x^2\ge0\)
\(\Rightarrow x^2+1\ge0+1=1\)
\(\Rightarrow\sqrt{x^2+1}\ge\sqrt{1}=1\)
Khi đó GTLN của P là \(1+\frac{9}{1}=1+9=10\) khi x=0
Vậy MaxP=10 khi x=0
A
1
NB
7 tháng 1 2020
ĐKXĐ: \(x\ge9\)
\(A=\frac{\sqrt{x-9}}{5x}=\frac{\sqrt{\frac{x-9}{3}}3-3}{5x}\le\frac{\frac{1}{2}\left(\frac{x-9}{3}+3\right)}{5x}=\frac{\frac{x-9+9}{3}}{10x}=\frac{1}{30}\)
(dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\frac{x-9}{3}=3\Leftrightarrow x=18\))
Vậy \(A_{max}=\frac{1}{30}\) (khi và chỉ khi x = 18)
11 tháng 8 2023
a: \(A=\dfrac{x-3\sqrt{x}+2x+6\sqrt{x}-3x-9}{x-9}=\dfrac{-3\sqrt{x}-9}{x-9}\)
\(=\dfrac{-3\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=\dfrac{-3}{\sqrt{x}-3}\)
b: A=1/3
=>\(\dfrac{-3}{\sqrt{x}-3}=\dfrac{1}{3}\)
=>căn x-3=-9
=>căn x=-6(loại)
c: căn x-3>=-3
=>3/căn x-3<=-1
=>-3/căn x-3>=1
Dấu = xảy ra khi x=0
2 tháng 7 2021
b, đk: \(x\ge1,y\ge2,z\ge3\)
\(=>B=\dfrac{\sqrt{x-1}}{x}+\dfrac{\sqrt{y-2}}{y}+\dfrac{\sqrt{z-3}}{z}\)
đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}=a\\\sqrt{y-2}=b\\\sqrt{z-3}=c\end{matrix}\right.\)\(=>\left\{{}\begin{matrix}x=a^2+1\\y=b^2+1\\z=c^2+1\end{matrix}\right.\)\(=>a\ge0,b\ge0,c\ge0\)
B trở thành \(\dfrac{a}{a^2+1}+\dfrac{b}{b^2+1}+\dfrac{c}{c^2+1}\)
\(=\dfrac{a^{ }}{a^2+1}+\dfrac{a^2+1}{4}+\dfrac{b}{b^2+1}+\dfrac{b^2+1}{4}+\dfrac{c}{c^2+1}+\dfrac{c^2+1}{4}\)
\(-\left(\dfrac{a^2+b^2+c^2+3}{4}\right)\ge\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}-\dfrac{a^2+b^2+c^2}{4}\)\(=0\)
dấu"=" xảy ra<=>\(a=0,b=0,c=0< =>x=1,y=2,z=3\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 7 2021
Chắc bạn ghi nhầm đề, tìm GTLN mới đúng, chứ GTNN của các biểu thức này đều hiển nhiên bằng 0
\(A=\dfrac{3.\sqrt{x-9}}{15x}\le\dfrac{3^2+x-9}{30x}=\dfrac{1}{30}\)
\(A_{max}=\dfrac{1}{30}\) khi \(x=18\)
\(B=\dfrac{\sqrt{x-1}}{x}+\dfrac{\sqrt{y-2}}{y}+\dfrac{\sqrt{z-3}}{z}=\dfrac{1.\sqrt{x-1}}{x}+\dfrac{\sqrt{2}.\sqrt{y-2}}{\sqrt{2}y}+\dfrac{\sqrt{3}.\sqrt{z-3}}{\sqrt{3}z}\)
\(B\le\dfrac{1+x-1}{2x}+\dfrac{2+y-2}{2\sqrt{2}y}+\dfrac{3+z-3}{2\sqrt{3}z}=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2\sqrt{2}}+\dfrac{1}{2\sqrt{3}}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x;y;z\right)=\left(2;4;6\right)\)
TK
0
D
0
LA
17 tháng 5 2019
Kiếm việc làm nào :)
1) ĐK \(x\ne\pm9\)
\(A=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\frac{3x+9}{x-9}=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}{x-9}+\frac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)}{x-9}+\frac{3x+9}{x-9}\)
\(=\frac{x-3\sqrt{x}+2x+6\sqrt{x}-3x-9}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=\frac{3\sqrt{x}-9}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=\frac{3\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=\frac{3}{\sqrt{x}+3}\)
2) ?
3) Ta có
\(\sqrt{x}\ge0\Leftrightarrow\sqrt{x}+3\ge3\)
\(\Rightarrow A=\frac{3}{\sqrt{x}+3}\le1\)
Dấu "=" xảy ra khi x = 0
Ta có : \(-5x^2\le0\Leftrightarrow9-5x^2\le9\Leftrightarrow\sqrt{9-5x^2}\le3\)
Dấu "=" xảy ra khi x = 0
Vậy Max P = 3 <=> x = 0
ta có : \(-5x^2\le0\)
=> \(9-5x^2\le9\)
=> \(\sqrt{9-5x^2}\le\sqrt{9}=3\)
dấu = xayre ra khi x=0
=> MaxP=3 khi x=0