K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TN
3
IM
13 tháng 8 2016
Ta có
\(x^2\ge0\) với mọi x
\(\Rightarrow x^2+1\ge1\)
\(\Rightarrow\sqrt{x^2+1}\ge1\)
\(\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{x^2+1}}\le1\)
\(\Rightarrow\frac{9}{\sqrt{x^2+1}}\le9\)
\(\Rightarrow1+\frac{9}{\sqrt{x^2+1}}\le10\)
Dấu " = " xảy ra khi x=0
Vậy MAXP=10 khi x=0
13 tháng 8 2016
Để P đạt GTLN
\(\Rightarrow\sqrt{x^2+1}\) đạt GTNN
Ta thấy:\(x^2\ge0\)
\(\Rightarrow x^2+1\ge0+1=1\)
\(\Rightarrow\sqrt{x^2+1}\ge\sqrt{1}=1\)
Khi đó GTLN của P là \(1+\frac{9}{1}=1+9=10\) khi x=0
Vậy MaxP=10 khi x=0
A
1
NB
7 tháng 1 2020
ĐKXĐ: \(x\ge9\)
\(A=\frac{\sqrt{x-9}}{5x}=\frac{\sqrt{\frac{x-9}{3}}3-3}{5x}\le\frac{\frac{1}{2}\left(\frac{x-9}{3}+3\right)}{5x}=\frac{\frac{x-9+9}{3}}{10x}=\frac{1}{30}\)
(dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\frac{x-9}{3}=3\Leftrightarrow x=18\))
Vậy \(A_{max}=\frac{1}{30}\) (khi và chỉ khi x = 18)
11 tháng 8 2023
a: \(A=\dfrac{x-3\sqrt{x}+2x+6\sqrt{x}-3x-9}{x-9}=\dfrac{-3\sqrt{x}-9}{x-9}\)
\(=\dfrac{-3\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=\dfrac{-3}{\sqrt{x}-3}\)
b: A=1/3
=>\(\dfrac{-3}{\sqrt{x}-3}=\dfrac{1}{3}\)
=>căn x-3=-9
=>căn x=-6(loại)
c: căn x-3>=-3
=>3/căn x-3<=-1
=>-3/căn x-3>=1
Dấu = xảy ra khi x=0
2 tháng 7 2021
b, đk: \(x\ge1,y\ge2,z\ge3\)
\(=>B=\dfrac{\sqrt{x-1}}{x}+\dfrac{\sqrt{y-2}}{y}+\dfrac{\sqrt{z-3}}{z}\)
đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}=a\\\sqrt{y-2}=b\\\sqrt{z-3}=c\end{matrix}\right.\)\(=>\left\{{}\begin{matrix}x=a^2+1\\y=b^2+1\\z=c^2+1\end{matrix}\right.\)\(=>a\ge0,b\ge0,c\ge0\)
B trở thành \(\dfrac{a}{a^2+1}+\dfrac{b}{b^2+1}+\dfrac{c}{c^2+1}\)
\(=\dfrac{a^{ }}{a^2+1}+\dfrac{a^2+1}{4}+\dfrac{b}{b^2+1}+\dfrac{b^2+1}{4}+\dfrac{c}{c^2+1}+\dfrac{c^2+1}{4}\)
\(-\left(\dfrac{a^2+b^2+c^2+3}{4}\right)\ge\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}-\dfrac{a^2+b^2+c^2}{4}\)\(=0\)
dấu"=" xảy ra<=>\(a=0,b=0,c=0< =>x=1,y=2,z=3\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 7 2021
Chắc bạn ghi nhầm đề, tìm GTLN mới đúng, chứ GTNN của các biểu thức này đều hiển nhiên bằng 0
\(A=\dfrac{3.\sqrt{x-9}}{15x}\le\dfrac{3^2+x-9}{30x}=\dfrac{1}{30}\)
\(A_{max}=\dfrac{1}{30}\) khi \(x=18\)
\(B=\dfrac{\sqrt{x-1}}{x}+\dfrac{\sqrt{y-2}}{y}+\dfrac{\sqrt{z-3}}{z}=\dfrac{1.\sqrt{x-1}}{x}+\dfrac{\sqrt{2}.\sqrt{y-2}}{\sqrt{2}y}+\dfrac{\sqrt{3}.\sqrt{z-3}}{\sqrt{3}z}\)
\(B\le\dfrac{1+x-1}{2x}+\dfrac{2+y-2}{2\sqrt{2}y}+\dfrac{3+z-3}{2\sqrt{3}z}=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2\sqrt{2}}+\dfrac{1}{2\sqrt{3}}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x;y;z\right)=\left(2;4;6\right)\)
TK
0
D
0
LA
17 tháng 5 2019
Kiếm việc làm nào :)
1) ĐK \(x\ne\pm9\)
\(A=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\frac{3x+9}{x-9}=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}{x-9}+\frac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)}{x-9}+\frac{3x+9}{x-9}\)
\(=\frac{x-3\sqrt{x}+2x+6\sqrt{x}-3x-9}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=\frac{3\sqrt{x}-9}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=\frac{3\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=\frac{3}{\sqrt{x}+3}\)
2) ?
3) Ta có
\(\sqrt{x}\ge0\Leftrightarrow\sqrt{x}+3\ge3\)
\(\Rightarrow A=\frac{3}{\sqrt{x}+3}\le1\)
Dấu "=" xảy ra khi x = 0
MB
0
HC
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 5 2020
Lời giải:
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky, với $x\geq \frac{-1}{2}$ ta có:
\((\sqrt{2x^2+5x+2}+2\sqrt{x+3})^2=(\sqrt{(2x+1)(x+2)}+2\sqrt{x+3})^2\)
\(\leq [(2x+1)+2^2][(x+2)+(x+3)]=(2x+5)^2\)
\(\Rightarrow \sqrt{2x^2+5x+2}+2\sqrt{x+3}\leq 2x+5\)
\(\Rightarrow A\leq 5\)
Vậy $A_{\max}=5$. Giá trị này đạt tại $x=1$
Ta có : \(-5x^2\le0\Leftrightarrow9-5x^2\le9\Leftrightarrow\sqrt{9-5x^2}\le3\)
Dấu "=" xảy ra khi x = 0
Vậy Max P = 3 <=> x = 0
ta có : \(-5x^2\le0\)
=> \(9-5x^2\le9\)
=> \(\sqrt{9-5x^2}\le\sqrt{9}=3\)
dấu = xayre ra khi x=0
=> MaxP=3 khi x=0