Tìm GTLN của:
a.y=cosx+1/cos2x, x E (-pi/2;pi/2)
b.y=(sinx)^2017 +|cosx|^2017
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 7 2021
24.
\(cos\left(x-\dfrac{\pi}{2}\right)\le1\Rightarrow y\le3.1+1=4\)
\(y_{max}=4\)
26.
\(y=\sqrt{2}cos\left(2x-\dfrac{\pi}{4}\right)\)
Do \(cos\left(2x-\dfrac{\pi}{4}\right)\le1\Rightarrow y\le\sqrt{2}\)
\(y_{max}=\sqrt{2}\)
b.
\(\dfrac{1}{2}sinx+\dfrac{\sqrt{3}}{2}cosx=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow cos\left(x-\dfrac{\pi}{6}\right)=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\dfrac{\pi}{6}=\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\\x-\dfrac{\pi}{6}=-\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\\x=-\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 10 2021
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ne\dfrac{\pi}{2}+k\pi\\x\ne-\dfrac{\pi}{4}+k\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(1+2cos^2x-1+2sinx.cosx\right)cosx+cos^2x-sin^2x}{1+\dfrac{sinx}{cosx}}=cosx\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2cos^2x\left(sinx+cosx\right)+\left(sinx+cosx\right)\left(cosx-sinx\right)}{\dfrac{sinx+cosx}{cosx}}=cosx\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{cosx\left(sinx+cosx\right)\left(2cos^2x+cosx-sinx\right)}{sinx+cosx}=cosx\)
\(\Rightarrow2cos^2x+cosx-sinx=1\)
\(\Rightarrow cosx-sinx-cos2x=0\)
\(\Rightarrow cosx-sinx-\left(cos^2x-sin^2x\right)=0\)
\(\Rightarrow cosx-sinx-\left(cosx-sinx\right)\left(cosx+sinx\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(cosx-sinx\right)\left(1-sinx-cosx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=cosx\\sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi\\x=k2\pi\\x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{4}\)
Có 1 nghiệm trên khoảng đã cho
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 9 2020
\(\Leftrightarrow2cos^2x-1-\left(2m-1\right)cosx-2m=0\)
\(\Leftrightarrow2cos^2x+cosx-1-2m\left(cosx+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(cosx+1\right)\left(2cos-1\right)-2m\left(cosx+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(cosx+1\right)\left(2cosx-2m-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow cosx=\frac{2m+1}{2}\)
Do \(x\in\left(-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right)\Rightarrow0< cosx\le1\)
\(\Rightarrow0< \frac{2m+1}{2}\le1\Rightarrow-\frac{1}{2}< m\le\frac{1}{2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 7 2021
1.
\(0< x< \dfrac{\pi}{2}\Rightarrow cosx>0\)
\(\Rightarrow cosx=\sqrt{1-sin^2x}=\dfrac{\sqrt{5}}{3}\)
\(tanx=\dfrac{sinx}{cosx}=\dfrac{2}{\sqrt{5}}\)
\(sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\left(sinx+cosx\right)=\dfrac{\sqrt{10}+2\sqrt{2}}{6}\)
2.
Đề bài thiếu, cos?x
Và x thuộc khoảng nào?
3.
\(x\in\left(0;\dfrac{\pi}{2}\right)\Rightarrow sinx;cosx>0\)
\(\dfrac{1}{cos^2x}=1+tan^2x=5\Rightarrow cos^2x=\dfrac{1}{5}\Rightarrow cosx=\dfrac{\sqrt{5}}{5}\)
\(sinx=cosx.tanx=\dfrac{2\sqrt{5}}{5}\)
4.
\(A=\left(2cos^2x-1\right)-2cos^2x+sinx+1=sinx\)
\(B=\dfrac{cos3x+cosx+cos2x}{cos2x}=\dfrac{2cos2x.cosx+cos2x}{cos2x}=\dfrac{cos2x\left(2cosx+1\right)}{cos2x}=2cosx+1\)
HP
1 tháng 6 2021
1.
\(2sin\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)+sinx+2cosx=3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3}sinx+cosx+sinx+2cosx=3\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{3}+1\right)sinx+3cosx=3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{13+2\sqrt{3}}\left[\dfrac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{13+2\sqrt{3}}}sinx+\dfrac{3}{\sqrt{13+2\sqrt{3}}}cosx\right]=3\)
Đặt \(\alpha=arcsin\dfrac{3}{\sqrt{13+2\sqrt{3}}}\)
\(pt\Leftrightarrow\sqrt{13+2\sqrt{3}}sin\left(x+\alpha\right)=3\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x+\alpha\right)=\dfrac{3}{\sqrt{13+2\sqrt{3}}}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\alpha=arcsin\dfrac{3}{\sqrt{13+2\sqrt{3}}}+k2\pi\\x+\alpha=\pi-arcsin\dfrac{3}{\sqrt{13+2\sqrt{3}}}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k2\pi\\x=\pi-2arcsin\dfrac{3}{\sqrt{13+2\sqrt{3}}}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm:
\(x=k2\pi;x=\pi-2arcsin\dfrac{3}{\sqrt{13+2\sqrt{3}}}+k2\pi\)
HP
1 tháng 6 2021
2.
\(\left(sin2x+cos2x\right)cosx+2cos2x-sinx=0\)
\(\Leftrightarrow2sinx.cos^2x+cos2x.cosx+2cos2x-sinx=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2cos^2x-1\right)sinx+cos2x.cosx+2cos2x=0\)
\(\Leftrightarrow cos2x.sinx+cos2x.cosx+2cos2x=0\)
\(\Leftrightarrow cos2x.\left(sinx+cosx+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow cos2x=0\)
\(\Leftrightarrow2x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{k\pi}{2}\)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x=\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{k\pi}{2}\)