K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

DD
1 tháng 8 2021

a) \(A=x-x^2-10=-\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)-\frac{39}{4}=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{39}{4}\le-\frac{39}{4}\)với mọi \(x\).

b) \(B=-x^2-2y^2+2xy-2x+10y-40\)

\(=-x^2-y^2-1+2xy-2x+2y-y^2+8y-16-24\)

\(=-\left(x-y+1\right)^2-\left(y-4\right)^2-24\le-24\)với mọi \(x,y\).

14 tháng 6 2017

a : x2 + 4x + 7 = (x + 2)2 + 3 > 0

b : 4x2 - 4x + 5 = (2x - 1)2 + 4 > 0

c : x2 + 2y2 + 2xy - 2y + 3 = (x + y)2 + (y - 1)2 + 2 > 0

d : 2x2 - 4x + 10 = 2(x - 1)2 + 8 > 0

e : x2 + x + 1 = (x + 0,5)2 + 0,75 > 0

f : 2x2 - 6x + 5 = 2(x - 1,5)2 + 0,5 > 0

25 tháng 6 2019

a : x2 + 4x + 7 = (x + 2)2 + 3 > 0

b : 4x2 - 4x + 5 = (2x - 1)2 + 4 > 0

c : x2 + 2y2 + 2xy - 2y + 3 = (x + y)2 + (y - 1)2 + 2 > 0

d : 2x2 - 4x + 10 = 2(x - 1)2 + 8 > 0

e : x2 + x + 1 = (x + 0,5)2 + 0,75 > 0

f : 2x2 - 6x + 5 = 2(x - 1,5)2 + 0,5 > 0

24 tháng 7 2018

\(D=-x^2-y^2+2x+2y-3\)

\(D=-\left(x^2-2x+1\right)-\left(y^2-2y+1\right)-1\)

\(D=-\left(x-1\right)^2-\left(y-1\right)^2-1\)

Ta thấy \(-\left(x-1\right)^2< 0;-\left(y-1\right)^2< 0\forall x;y\). Mà -1 < 0

\(\Rightarrow-\left(x-1\right)^2-\left(y-1\right)^2-1< 0\forall x;y\)\(\Rightarrow D< 0\forall x;y\)(đpcm).

1 tháng 3 2018

Bài 1) Chứng minh rằng các biểu thức sau luôn có giá trị âm với mọi giá trị của biến: 
a) 9x^2+12x-15 
=-(9x^2-12x+4+11) 
=-[(3x-2)^2+11] 
=-(3x-2)^2 - 11. 
Vì (3x-2)^2 không âm với mọi x suy ra -(3x-2)^2 nhỏ hơn hoặc bằng 0 vơi mọi x 
Do đó -[(3*x)-2]^2-11 < 0 với mọi giá trị của x. 
Hay -9*x^2 + 12*x -15 < 0 với mọi giá trị của x. 

b) -5 – (x-1)*(x+2) 
= -5-(x^2+x-2) 
=-5- (x^2+2x.1/2 +1/4 - 1/4-2) 
=-5-[(x-1/2)^2 -9/4] 
=-5-(x-1/2)^2 +9/4 
=-11/4 - (x-1/2)^2 
Vì (x-1/2)^2 không âm với mọi x suy ra -(x-1/2)^2 nhỏ hơn hoặc bằng 0 vơi mọi x 
Do đó -11/4 - (x-1/2)^2 < 0 với mọi giá trị của x. 
Hay -5 – (x-1)*(x+2) < 0 với mọi giá trị của x. 

Bài 2) 
a) x^4+x^2+2 
Vì x^4 +x^2 lớn hơn hoặc bằng 0 vơi mọi x 
suy ra x^4+x^2+2 >=2 
Hay x^4+x^2+2 luôn dương với mọi x. 

b) (x+3)*(x-11) + 2003 
= x^2-8x-33 +2003 
=x^2-8x+16b + 1954 
=(x-4)^2 + 1954 >=1954 
Vậy biểu thức luôn có giá trị dương với mọi giá trị của biến

1 tháng 3 2018

bị ''rảnh'' ak ? 

tự hỏi r tự trả lời

30 tháng 10 2020

a) x2 - 8x + 19 = ( x2 - 8x + 16 ) + 3 = ( x - 4 )2 + 3 ≥ 3 > 0 ∀ x ( đpcm )

b) x2 + y2 - 4x + 2 = ( x2 - 4x + 4 ) + y2 - 2 = ( x - 2 )2 + y2 - 2 ≥ -2 ∀ x, y ( chưa cm được -- )

c) 4x2 + 4x + 3 = ( 4x2 + 4x + 1 ) + 2 = ( 2x + 1 )2 + 2 ≥ 2 > 0 ∀ x ( đpcm )

d) x2 - 2xy + 2y2 + 2y + 5 = ( x2 - 2xy + y2 ) + ( y2 + 2y + 1 ) + 4 = ( x - y )2 + ( y + 1 )2 + 4 ≥ 4 > 0 ∀ x, y ( đpcm )

13 tháng 7 2021

\(a.\)

\(A=9x^2-6xy+2y^2+1\)

\(A=\left(3x\right)^2-2\cdot3x\cdot y+y^2+y^2+1\)

\(A=\left(3x-y\right)^2+\left(y^2+1\right)\ge0\)

\(b.\)

\(B=x^2-2x+y^2+4y+6\)

\(B=x^2-2x+1+y^2+4y+4+1\)

\(B=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+1\ge1\)

\(c.\)

\(C=x^2-2x+2\)

\(C=x^2-2x+1+1\)

\(C=\left(x-1\right)^2+1\ge1\)

13 tháng 7 2021

a) A=9x2-6xy+2y2+1

    A=(3x)2-2.3x.y+y2+y2+1

    A=(3x-y)2+(y2+1)≥0

Câu b, c tương tự câu a

 

18 tháng 9 2023

\(a,P=5x\left(2-x\right)-\left(x+1\right)\left(x+9\right)\)

\(=10x-5x^2-\left(x^2+x+9x+9\right)\)

\(=10x-5x^2-x^2-x-9x-9\)

\(=\left(10x-x-9x\right)+\left(-5x^2-x^2\right)-9\)

\(=-6x^2-9\)

Ta thấy: \(x^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow-6x^2\le0\forall x\)

\(\Rightarrow-6x^2-9\le-9< 0\forall x\)

hay \(P\) luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến \(x\).

\(b,Q=3x^2+x\left(x-4y\right)-2x\left(6-2y\right)+12x+1\)

\(=3x^2+x^2-4xy-12x+4xy+12x+1\)

\(=\left(3x^2+x^2\right)+\left(-4xy+4xy\right)+\left(-12x+12x\right)+1\)

\(=4x^2+1\)

Ta thấy: \(x^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow4x^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow4x^2+1\ge1>0\forall x\)

hay \(Q\) luôn nhận giá trị dương với mọi giá trị của biến \(x\) và \(y\).

#\(Toru\)

29 tháng 3 2020

cảm ơn các bạn nhiều

31 tháng 3 2020

\(-\frac{1}{4}x^2+x-2\)

\(=-\left(\frac{1}{4}x^2-2\cdot\frac{1}{2}x+1\right)-1\)

\(=-\left(\frac{1}{2}x-1\right)^2-1\)

Do \(\left(\frac{1}{2}x-1\right)^2\ge0\Rightarrow-\left(\frac{1}{2}x-1\right)^2\le0\Rightarrow-\left(\frac{1}{2}x-1\right)^2-1< 0\)

Vậy \(\left(-\frac{1}{4}\right)x^2+x-2\) luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến