\(B=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2+\left(\frac{1}{2}\right)^3+.....+\left(\frac{1}{2}\right)^{98}+\left(\frac{1}{2}\right)^{99}\)
Chứng minh: B<1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
16 tháng 8 2018
\(B=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{99}}\)
\(2B=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{98}}\)
\(2B-B=\left(1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2^{98}}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{99}}\right)\)
\(B=1-\frac{1}{2^{99}}< 1\left(đpcm\right)\)
TQ
10 tháng 10 2015
\(B=\frac{1}{2}+\frac{1^2}{2^2}+\frac{1^3}{2^3}+........+\frac{1^{99}}{2^{99}}\)
\(\Rightarrow B=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+.......+\frac{1}{2^{99}}\)
\(\Rightarrow2B=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...........+\frac{1}{2^{98}}\)
\(\Rightarrow2B-B=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...........+\frac{1}{2^{98}}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...........+\frac{1}{2^{99}}\right)\)
=>B=\(1-\frac{1}{2^{98}}\Rightarrow B
B = \(\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2+\left(\frac{1}{2}\right)^3+...+\left(\frac{1}{2}\right)^{99}\)
B = \(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{99}}\)
2B = \(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{98}}\)
2B - B = \(1-\frac{1}{2^{99}}\)
=> B = \(1-\frac{1}{2^{99}}