Rút gọn :
\(\sqrt{x-4\sqrt{x}+4}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
BN
0
11 tháng 5 2022
\(A=\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)-\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)^2\cdot\left(\sqrt{x}-2\right)}\cdot\dfrac{x\sqrt{x}+2x-4\sqrt{x}-8}{\sqrt{x}}\)
\(=\dfrac{x+3\sqrt{x}+2-x+3\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)^2}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(x-4\right)}{\sqrt{x}}\)
=6
PT
3
KT
3 tháng 7 2018
cách khác nhé:
ĐK: \(x\ge4\)
\(B=\sqrt{x+4\sqrt{x-4}}+\sqrt{x-4\sqrt{x-4}}\)
\(=\sqrt{\left(x-4\right)+4\sqrt{x-4}+4}+\sqrt{\left(x-4\right)-4\sqrt{x-4}+4}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{x-4}+2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-4}-2\right)^2}\)
\(=\sqrt{x-4}+2+\left|\sqrt{x-4}-2\right|\)
Nếu \(4\le x< 8\)thì: \(B=\sqrt{x-4}+2+2-\sqrt{x-4}=4\)
Nếu \(x\ge8\)thì: \(B=\sqrt{x-4}+2+\sqrt{x-4}-2=2\sqrt{x-4}\)
1 tháng 7 2018
\(B=\sqrt{x+4\sqrt{x-4}}+\sqrt{x-4\sqrt{x-4}}\)
\(\Leftrightarrow B^2=\left(\sqrt{x+4\sqrt{x-4}}+\sqrt{x-4\sqrt{x-4}}\right)^2\)
\(=x+4\sqrt{x-4}+x-4\sqrt{x-4}+2\sqrt{\left(x+4\sqrt{x-4}\right)\left(x-4\sqrt{x-4}\right)}\)
\(=2x+2\sqrt{x^2-\left(4\sqrt{x-4}\right)^2}\)
\(=2x+2\sqrt{x^2-16\left(x-4\right)}=2x+2\sqrt{x^2-16x+64}\)
\(=2x+2\sqrt{\left(x-8\right)^2}=2x+2\left|x-8\right|\)
Nếu \(x-8\ge0\Rightarrow x\ge8\) thì 2x + 2(x-8) = 2x + 2x - 16 = 4x -16 = 4(x-4)
Nếu x - 8 < 0 => x < 8 thì 2x + 2(8 - x) = 2x + 16 - 2x = 0x + 16
AT
1 tháng 7 2021
ĐKXĐ: \(x\ge2\)
\(A=\sqrt{x+2\sqrt{2x-4}}+\sqrt{x-2\sqrt{2x-4}}\)
\(=\sqrt{x-2+2.\sqrt{x-2}.\sqrt{2}+2}+\sqrt{x-2-2.\sqrt{x-2}.\sqrt{2}+2}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{x-2}+\sqrt{2}\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-2}-\sqrt{2}\right)^2}\)
\(=\left|\sqrt{x-2}+\sqrt{2}\right|+\left|\sqrt{x-2}-\sqrt{2}\right|=\sqrt{x-2}+\sqrt{2}+\left|\sqrt{x-2}-\sqrt{2}\right|\)
Xét \(x\ge4\Rightarrow\sqrt{x-2}\ge\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow A=\sqrt{x-2}+\sqrt{2}+\sqrt{x-2}-\sqrt{2}=2\sqrt{x-2}\)
Xét \(0\le x< 4\Rightarrow\sqrt{x-2}< \sqrt{2}\)
\(\Rightarrow A=\sqrt{x-2}+\sqrt{2}-\sqrt{x-2}+\sqrt{2}=2\sqrt{2}\)
TM
2
HC
13 tháng 9 2016
ĐKXĐ: x >= 4
Bình phương hai vế ta có : x + \(\sqrt{x-4}\)+ x - \(\sqrt{x-4}\)
= 2x
26 tháng 6 2019
Theo Bình phương 2 vế ta có :
\(\sqrt{x-4}\)+ X - \(\sqrt{x-4}\)
~ Hok tốt ~
#Gumball
6 tháng 1 2021
Ta có: \(P=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{x-4}-\dfrac{2}{\sqrt{x}-2}\right):\dfrac{\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}+2}\)
\(=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}-\dfrac{2\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\right):\dfrac{\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}+2}\)
\(=\left(\dfrac{\sqrt{x}-2\sqrt{x}-4}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\right):\dfrac{\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}+2}\)
\(=\dfrac{-\sqrt{x}-4}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}:\dfrac{\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}+2}\)
\(=\dfrac{-\left(\sqrt{x}+4\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+4}\)
\(=\dfrac{-1}{\sqrt{x}-2}\)
20 tháng 12 2022
\(=\dfrac{x-4\sqrt{x}+4\sqrt{x}+16}{x-16}\cdot\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+16}=\dfrac{\left(x+16\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(x-16\right)\left(\sqrt{x}+16\right)}\)
TA
12 tháng 3 2023
Với \(x\ge0;x\ne4\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)+\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)-3\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}.\dfrac{x-4}{\sqrt{x}-2}\)
\(=\dfrac{x+2\sqrt{x}+x-2\sqrt{x}-\sqrt{x}-2-3\sqrt{x}+2}{x-4}.\dfrac{x-4}{\sqrt{x}-2}\)
\(=\dfrac{2x-4\sqrt{x}}{x-4}.\dfrac{x-4}{\sqrt{x}-2}\)
\(=\dfrac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{\sqrt{x}-2}=2\sqrt{x}\)
V
1
31 tháng 5 2021
Đk: \(x\ge4\)
\(A=\sqrt{x+4\sqrt{x-4}}+\sqrt{x-4\sqrt{x-4}}\)
\(=\sqrt{\left(x-4\right)+4\sqrt{x-4}+4}+\sqrt{\left(x-4\right)-4\sqrt{x-4}+4}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{x-4}+2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-4}-2\right)^2}\)
\(=\sqrt{x-4}+2+\left|\sqrt{x-4}-2\right|\)
TH1:\(\sqrt{x-4}>2\Leftrightarrow x>8\)
\(A=\sqrt{x-4}+2+\sqrt{x-4}-2=2\sqrt{x-4}\)
TH2:\(\sqrt{x-4}\le2\Leftrightarrow4\le x\le8\)
\(A=\sqrt{x-4}+2-\left(\sqrt{x-4}-2\right)=4\)
Vậy...
GH
4 tháng 7 2023
Tử số của phân số đầu phải là \(\sqrt{x}+2\) chứ không phải \(\sqrt{x+2}\), vì cái \(\sqrt{x}+2\) nó mới logic để rút gọn: )
\(Q=\left(\dfrac{\left(\sqrt{x}+2\right)^2}{\sqrt{x}^3+8}-\dfrac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}^3+8}\right)\left(\dfrac{5x-10\sqrt{x}+20}{5\sqrt{x}+4}\right)\\ =\left(\dfrac{x+4\sqrt{x}+4-x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}^3+8}\right)\left(\dfrac{5x-10\sqrt{x}+20}{5\sqrt{x}+4}\right)\\ =\dfrac{\left(5\sqrt{x}+4\right).5.\left(x-2\sqrt{x}+4\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(x-2\sqrt{x}+4\right)\left(5\sqrt{x}+4\right)}\\ =\dfrac{5}{\sqrt{x}+2}\)
Bổ sung ĐK : x >= 0
\(\sqrt{x-4\sqrt{x}+4}=\sqrt{\left(\sqrt{x}-2\right)^2}=\left|\sqrt{x}-2\right|=\sqrt{x}-2\)
sửa Với đk x >= 0
thì \(\left|x-2\right|=\left|2-x\right|=2-x\)