Cho hai đường tròn (I, R) và (I', R') tiếp xúc ngoài nhau tại A, TT' là tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn đó. AB và AB' lần lượt là hai đường kính của hai đường tròn (I,R) và (I', R’). Kéo dà...

SM

Sùng Mí Co

27 tháng 7 2021 - olm

Cho hai đường tròn (I, R) và (I', R') tiếp xúc ngoài nhau tại A, TT' là tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn đó. AB và AB' lần lượt là hai đường kính của hai đường tròn (I,R) và (I', R’). Kéo dài T'A cắt (I,R) tại C. a) Chứng minh rằng: TA // T'B' và BT // AT'. b) Chứng minh T, I, C thuộc cùng một đường thẳng. c) Chứng minh tứ giác BTT’B’ là một tứ giác nội...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

0

NT

Nguyễn Thị Xuyến

16 tháng 5 2016 - olm

Hai đường tròn (O ; R) và (O' ; r) tiếp xúc ngoài với nhau. Gọi AB là tiếp tuyến chung của hai đường tròn, A∈(O),B∈(O′).

a) Tính độ dài AB.

b) Cho R=36cm,r=9cm. Tính bán kính của đường tròn (I) tiếp xúc với đường thẳng AB và tiếp xúc ngoài với hai đường tròn (O) và (O').

#Toán lớp 9

0

LS

Lê Song Phương

22 tháng 1 2022 - olm

Cho nửa đường tròn (O;R), đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax và By với nửa đường tròn. Các đường tròn (I) và (K) tiếp xúc ngoài với nhau và tiếp xúc ngoài với nửa đường tròn, trong đó đường tròn (I) tiếp xúc với Ax tại C, đường tròn (K) tiếp xúc với By tại D. Gọi a,b lần lượt là bán kính của (I) và (K). Chứng minh rằng $R=2\sqrt{ab}$

#Toán lớp 9

2

VB

Vũ Bảo Ngọc

22 tháng 1 2022

O8I8HOP88

Đúng(0)

VB

Vũ Bảo Ngọc

22 tháng 1 2022

TYGILY7I.HOL908{":p/

Đúng(0)

NA

Nguyễn Ánh Sáng

16 tháng 5 2016

Hai đường tròn (O ; R) và (O' ; r) tiếp xúc ngoài với nhau. Gọi AB là tiếp tuyến chung của hai đường tròn, A∈(O),B∈(O′).a) Tính độ dài AB.b) Cho R=36cm,r=9cm. Tính bán kính của đường tròn (I) tiếp xúc với đường thẳng AB và tiếp xúc ngoài với hai đường tròn (O) và...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

L

LamLem

18 tháng 4 2021

Cho (O;R) và (I;r) tiếp xúc ngoài tại A (R > r). Dựng tiếp tuyến chung ngoài BC (B nằm trên đường tròn tâm O và C nằm trên đường tròn tâm (I). Tiếp tuyến BC cắt tiếp tuyến tại A của hai đường tròn ở E1. Chứng minh tam giác ABC vuông ở A2. OE cắt AB ở N; IE cắt AC tại F. Chứng minh N;E;F;A cùng nằm trên một đường tròn3. Chứng tỏ BC2= 4Rr4. Tính tích tứ giác giác BCIO theo...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

LH

Lê Hồ Duy Quang

29 tháng 12 2020

Cho (O;R) và (I;r) tiếp xúc ngoài tại A (R > r). Dựng tiếp tuyến chung ngoài BC (B nằm trên đường tròn tâm O và C nằm trên đường tròn tâm (I). Tiếp tuyến BC cắt tiếp tuyến tại A của hai đường tròn ở E1. Chứng minh tam giác ABC vuông ở A2. OE cắt AB ở N; IE cắt AC tại F. Chứng minh N;E;F;A cùng nằm trên một đường tròn3. Chứng tỏ BC2= 4Rr4. Tính tích tứ giác giác BCIO theo...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

38

36-8.7 Tuệ Thư

18 tháng 12 2022

Cho hai đường tròn (O;R) và (I;r) tiếp xúc ngoài tại M (R>r).Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC (B∈(O);C∈(I) ).Tiếp tuyến chung trong tại M cắt BC tại K.Kẻ đường kính BE của đường tròn (O).
a)Chứng minh BK=KC và góc BME=90⁰
b)OK cắt BM tại N;IK cắt CM tại P.Chứng minh NP//BC
c)Chứng minhBC= 2$\sqrt[]{IM.IO-IK.IP}$

#Toán lớp 9

1

NV

Nguyễn Văn A

18 tháng 12 2022

loading...

a) Trong (O) có: KB,KM là hai tiếp tuyến cắt nhau tại K.

$\Rightarrow KB=KM\left(1\right)$.

Trong (I) có: KC,KM là hai tiếp tuyến cắt nhau tại K.

$\Rightarrow KC=KM\left(2\right)$

$\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow KB=KC$

△BME nội tiếp đường tròn (O) đường kính BE.

⇒△BME vuông tại MM.

$\Rightarrow\widehat{BME}=90^0$

b) Ta có: K thuộc đường trung trực của BM ($KB=KM$)

O thuộc đường trung trực của BM $\left(OB=OM\right)$

⇒OK là đường trung trực của BM mà OK cắt BM tại N.

⇒N là trung điểm BM.

- Ta có: K thuộc đường trung trực của CM ($KC=KM$)

I thuộc đường trung trực của CM $\left(IC=IM\right)$

⇒IK là đường trung trực của CM mà IK cắt CM tại P.

⇒P là trung điểm IK và $CM\perp IK$ tại P.

Xét △BCM có: N là trung điểm BM, P là trung điểm CM.

⇒NP là đường trung bình của △BCM.

⇒NP//CM.

c) *Hạ $IH\perp OB$ tại H.

Xét tứ giác BCIH có: $\widehat{HBC}=\widehat{BCI}=\widehat{BHI}=90^0$

⇒BCIH là hình chữ nhật.

$\Rightarrow BC=IH;IC=BH=r$

Xét △ICK vuông tại C có IP là đường cao:

$\Rightarrow IK.IP=IC^2=r^2$

Xét △OHI vuông tại H có:

$HI^2+OH^2=OI^2$

$\Rightarrow HI=\sqrt{OI^2-OH^2}=\sqrt{\left(r+R\right)^2-\left(r-R\right)^2}=\sqrt{4Rr}=2\sqrt{Rr}$

Mà $BC=HI\Rightarrow BC=2\sqrt{Rr}\left(1'\right)$

Ta có: $2\sqrt{IM.IO-IK.IP}=2\sqrt{r\left(r+R\right)-r^2}=2\sqrt{Rr}\left(2'\right)$

$\left(1'\right),\left(2'\right)\Rightarrow BC=2\sqrt{IM.IO-IK.IP}$

Đúng(1)

H

Hoàng

29 tháng 12 2023

Cho hai đường tròn (O,R)và (O`,r) tiếp xúc ngoài tại A kẻ tiếp tuyến chung ngoài DE của (O)và (O`), D€(O),E€(O')tiếp tuyến chung trong tại A cắt tiếp tuyến chung ngoài DE ở I a,tính số đo góc OIO'.b, chứng minh OO' là tiếp tuyến của đường tròn đường kính DEc, tính độ dài DE theo R và...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

29 tháng 12 2023

a: Xét (O) có

ID,IA là các tiếp tuyến

Do đó: IO là phân giác của góc DIA

=>$\widehat{DIA}=2\cdot\widehat{OIA}$

Xét (O') có

IA,IE là các tiếp tuyến

Do đó: IO' là phân giác của góc AIE

=>$\widehat{AIE}=2\cdot\widehat{AIO'}$

Ta có: $\widehat{DIA}+\widehat{EIA}=180^0$(hai góc kề bù)

=>$2\left(\widehat{OIA}+\widehat{O'IA}\right)=180^0$

=>$2\cdot\widehat{OIO'}=180^0$

=>$\widehat{OIO'}=90^0$

b: Xét (O) có

ID,IA là các tiếp tuyến

Do đó: ID=IA

Xét (O') có

IA,IE là các tiếp tuyến

Do đó: IA=IE

Ta có: IA=IE

ID=IA

Do đó: ID=IE

=>I là trung điểm của DE

=>I là tâm đường tròn đường kính DE

Xét ΔDAE có

AI là bán kính

$AI=\dfrac{DE}{2}$

Do đó: ΔADE vuông tại A

=>A nằm trên (I)

Xét (I) có

IA là bán kính

O'O$\perp$IA tại A

Do đó: OO' là tiếp tuyến của (I)

=>O'O là tiếp tuyến của đường tròn đường kính DE

Đúng(3)

PT

Pham Trong Bach

18 tháng 5 2017

Cho hai đường tròn (O; R) và (O'; r) tiếp xúc ngoài (R > r). Hai tiếp tuyến chung AB và A'B' của hai đường tròn (O),(O') cắt nhau tại P(A và A' thuộc đường tròn (O'), B và B' thuộc đường tròn (O)). Biết PA = AB = 4 cm. Tính diện tích hình tròn (O').

#Toán lớp 9

1

CM

Cao Minh Tâm

18 tháng 5 2017

Giải bài 8 trang 134 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

(O; R) và (O’; R’) tiếp xúc ngoài với nhau

⇒ OO’ = R + r.

O’A ⊥ BP, OB ⊥ BP ⇒ O’A // OB

⇒ ΔPAO’ Giải bài 7 trang 134 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9 ΔPBO

Giải bài 8 trang 134 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

⇒ OB = 2.O'A hay R = 2.r

và OP = 2.O’P ⇒ O’P = OO’ = R + r = 3.r

ΔO’AP vuông tại A nên:

O ’ P 2 = O ’ A 2 + A P 2

⇔ ( 3 r ) 2 = r 2 + 4 2 ⇔ 8 r 2 = 16 ⇔ r 2 = 2

Diện tích hình tròn (O’; r) là: S = π . r 2 = 2 π ( c m 2 ) .

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

28 tháng 2 2017

Cho hai đường tròn (O; R) và (O'; r) tiếp xúc ngoài (R > r). Hai tiếp tuyến chung AB và A'B' của hai đường tròn (O),(O') cắt nhau tại P(A và A' thuộc đường tròn (O'), B và B' thuộc đường tròn (O)). Biết PA = AB = 4 cm. Tính diện tích hình tròn (O').

#Toán lớp 9

1

CM

Cao Minh Tâm

28 tháng 2 2017

Giải bài 8 trang 134 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

(O; R) và (O’; R’) tiếp xúc ngoài với nhau

⇒ OO’ = R + r.

O’A ⊥ BP, OB ⊥ BP ⇒ O’A // OB

⇒ ΔPAO’ Giải bài 7 trang 134 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9 ΔPBO

Giải bài 8 trang 134 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

⇒ OB = 2.O'A hay R = 2.r

và OP = 2.O’P ⇒ O’P = OO’ = R + r = 3.r

ΔO’AP vuông tại A nên: O ' P 2 = O ' A 2 + A P 2

⇔ ( 3 r ) 2 = r 2 + 4 2 ⇔ 8 r 2 = 16 ⇔ r 2 = 2

Diện tích hình tròn (O’; r) là: S = π · r 2 = 2 π cm 2

Đúng(0)

SG

Sách Giáo Khoa

25 tháng 4 2017

Cho hai đường tron (O; R) và (O'; r) tiếp xúc ngoài (R > r). Hai tiếp tuyến chung AB và A'B' của hai đường tròn (O), (O') cắt nhau tại P (A và A' thuộc đường tròn (O'), B và B' thuộc đường tròn (O)), Biết PA = AB = 4cm. Tính diện tích hình tròn (O') ?

#Toán lớp 9

2

TT

Thien Tu Borum

25 tháng 4 2017

Cho hai đường tròn (O; R) và (O'; r) tiếp xúc ngoài (R > r). Hai tiếp tuyến chung AB và A'B' của hai đường tròn (o),(O') cắt nhau tại P(A và A' thuộc đường tròn (O'), B và B' thuộc đường tròn (O)). Biết PA = AB = 4 cm. Tính diện tích hình tròn (O').

Hướng dẫn làm bài:

Vì AB là tiếp tuyến chung của (O) và (O’) nên OB ⊥ AB và O’A ⊥ AB

Xét hai tam giác vuông OPB và O’AP, ta có:

$ˆA=ˆB=900A^=B^=900$

$ˆP1P1^$ chung

Vậy ΔOBP ~ ∆ O’AP

$\RightarrowrR=PO'PO=PAPB=48=12\RightarrowR=2r\RightarrowrR=PO'PO=PAPB=48=12\RightarrowR=2r$

Ta có PO’ = OO’ = R + r = 3r (do AO’ là đường trung bình của ∆OBP)

Áp dụng định lí Py-ta-go trong tam giác vuông O’AP

O’P = O’A² + AP² hay (3r)² = r² + 4²⇔ 9r² = r² + 16 ⇔ 8 r² =16 ⇔ r² = 2

Diện tích đường tròn (O’;r) là: S = π. r² = π.2 = 2π (cm²)

Đúng(0)

KD

Khùng Điên

25 tháng 4 2017

Vì AB là tiếp tuyến chung của (O) và (O’) nên OB ⊥ AB và O’A ⊥ AB

Xét hai tam giác vuông OPB và O’AP, ta có:

$ˆ A = ˆ B = 90^{0}$

$ˆ P_{1}$ chung

Vậy ΔOBP ~ ∆ O’AP

$\begin{matrix} \Rightarrow \frac{r}{R} = \frac{P O^{'}}{P O} = \frac{P A}{P B} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} \Rightarrow R = 2 r \end{matrix}$

Ta có PO’ = OO’ = R + r = 3r (do AO’ là đường trung bình của ∆OBP)

Áp dụng định lí Py-ta-go trong tam giác vuông O’AP

O’P = O’A² + AP² hay (3r)² = r² + 4²⇔ 9r² = r² + 16 ⇔ 8 r² =16 ⇔ r² = 2

Diện tích đường tròn (O’;r) là: S = π. r² = π.2 = 2π (cm²)

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP