Giải hệ
\(x^3-8x=y^3+2y\)
\(x^2-3=3\left(y^2+1\right)\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NQ
5
5 tháng 7 2020
gdgsbcn3wvevitoierha5 4mfs,cuq8w3[0 nef g4u vycy091nkvu rnf yn24gtc3gwy 5te7s8xy344h3f-n
5 tháng 7 2020
Mới nghĩ ra cách mới toanh nhưng ko biết đúng ko.
\(\hept{\begin{cases}x^3-8x=y^3+2y\\x^2-3=3\left(y^2+1\right)\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^3-8x-y^2-2y=0\\x^2-3-3y^2-3=0\end{cases}}}\)
Vì 2 phương trình trên đều ''='' 0 Suy ra : \(x^3-8x-y^2-2y=x^2-3-3y^2-3\)
Mà \(x^3-8x-y^2-2y-x^2+3+3y^2+3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^3-8x-x^2+3\right)\left(-y^2-2y+3y^2+3\right)=0\)
Ta lại có : \(\orbr{\begin{cases}x^3-8x-x^2+3=0\\2y^2-2y+3=0\end{cases}}\)=> Vô nghiệm
BM
1
13 tháng 8 2017
\(hpt\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}6(x^3-y^3)=6(8x+2y)\\x^2-3y^2=6\end{cases}}\)
Suy ra \(6(x^3-y^3)=(8x+2y)(x^2-3y^2)\)
\(\Leftrightarrow x(x-3y)(x+4y)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=3y;x=-4y\end{cases}}\)
Thay vào giải tiếp nhé !!
27 tháng 10 2019
có : \(\left\{{}\begin{matrix}x^3-8x=y\left(y^2+2\right)\\x^2=3\left(y^2+2\right)\end{matrix}\right.\)(1)
có x=0 không là nghiệm của hệ (1)
chia vế theo vế cuả hệ (1) ta được:
\(\frac{x^3-8x}{x^2}=\frac{y\left(y^2+2\right)}{3\left(y^2+2\right)}\)
hay \(\frac{x^2-8}{x}=\frac{y}{3}\)
suy ra \(\frac{3x^2-24}{x}=y\)(2)
thay (2) vào phương trình \(x^2=3\left(y^2+2\right)\)có : \(x^2=3\left(\frac{\left(3x^2-24\right)^2}{x^2}+2\right)\)
suy ra \(^{x^4=27x^4-426x^2+1728}\) hay \(13x^4-213x^2+864=0\left(3\right)\)
đặt \(t=x^2\left(t\ge0\right)\)
phương trình (3) trở thành
\(13t^2-213t+864=0\)
suy ra : \(\left(t-9\right)\left(13t-96\right)=0\)
suy ra : \(\left[{}\begin{matrix}t=9\\t=\frac{96}{13}\end{matrix}\right.\)
suy ra: \(\left[{}\begin{matrix}x^2=9\\x^2=\frac{96}{13}\end{matrix}\right.\)
\(\left[{}\begin{matrix}x=3\Rightarrow y=1\\x=-3\Rightarrow y=-1\\x=-\sqrt{\frac{96}{13}}=-\frac{4\sqrt{78}}{13}\Rightarrow\\x=\sqrt{\frac{96}{13}}=\frac{4\sqrt{78}}{13}\Rightarrow y=\frac{-\sqrt{78}}{13}\end{matrix}\right.y=\frac{\sqrt{78}}{13}}\)
vậy ...
27 tháng 10 2019
Bác cho e hỏi Trong hệ pt thì cũng được chia hay nhân vế với vế ạ?
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 3 2021
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^3-x^2y-7\left(x-y\right)=x^2+y^2+2xy+4\\3x^2+y^2-8\left(x-y\right)+4=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x^2-7\right)\left(x-y\right)-x^2-2xy=y^2+4\\3x^2-8\left(x-y\right)=-y^2-4\end{matrix}\right.\)
Cộng vế:
\(\left(x^2-7\right)\left(x-y\right)-8\left(x-y\right)+2x^2-2xy=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-15\right)\left(x-y\right)+2x\left(x-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+2x-15\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y\\x^2+2x-15=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
KB
10 tháng 2 2019
ĐK : \(x;y\ne0;x\ne-y\)\(\left\{{}\begin{matrix}xy\left(x+y\right)=2\\x^3+y^3+6=8x^2y^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy\left(x+y\right)=2;x+y=\dfrac{2}{xy}\\x^3+y^3+3.xy\left(x+y\right)=8x^2y^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy\left(x+y\right)=2;x+y=\dfrac{2}{xy}\\\left(x+y\right)^3=8x^2y^2\end{matrix}\right.\)
Lại có : \(\left(x+y\right)^3=8x^2y^2\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{2}{xy}\right)^3=8x^2y^2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{8}{x^3y^3}=8x^2y^2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{x^3y^3}=x^2y^2\)
\(\Leftrightarrow1=\left(xy\right)^5\)
\(\Leftrightarrow xy=1\)
Do xy = 1 \(\Rightarrow x+y=\dfrac{2}{1}=2\)
Ta lại có :
\(x^3+y^3+6=8x^2y^2\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2-xy\right)+6=8\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2-xy=1\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2=2xy\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2=0\Leftrightarrow x=y\)
Mà \(x+y=2\)
\(\Rightarrow x=y=1\)
Vậy ...
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 10 2021
\(\sqrt{\left(2x+y\right)^2-8x+3}-2\sqrt{y}+\sqrt{2x+2y-3}-\sqrt{y}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(2x+y\right)^2-4\left(2x+y\right)+3}{\sqrt{\left(2x+y\right)^2-8x+3}+2\sqrt{y}}+\dfrac{2x+y-3}{\sqrt{2x+y-3}+\sqrt{y}}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(2x+y-3\right)\left(2x+y-1\right)}{\sqrt{\left(2x+y\right)^2-8x+3}+2\sqrt{y}}+\dfrac{2x+y-3}{\sqrt{2x+y-3}+\sqrt{y}}=0\)
\(\Leftrightarrow2x+y-3=0\)
\(\Leftrightarrow y=3-2x\)
Thế xuống pt dưới:
\(1+\sqrt{5x-4}+\sqrt{2x-1}+6x^2-x-8=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{5x-4}-1\right)+\left(\sqrt{2x-1}-1\right)+\left(6x^2-x-5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{5\left(x-1\right)}{\sqrt{5x-4}+1}+\dfrac{2\left(x-1\right)}{\sqrt{2x-1}+1}+\left(x-1\right)\left(6x+5\right)=0\)
LT
1
16 tháng 8 2019
Ta có \(x^2-3=3\left(y^2+1\right)\)
<=> \(\frac{x^2}{3}=y^2+2\)
Thế vào Pt trên ta có
\(x^3-8x=\frac{x^2y}{3}\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x^2-8=\frac{xy}{3}\end{cases}}\)
+\(x=0\)=> \(y^2=-2\)(vô nghiệm)
+ \(\hept{\begin{cases}x^2-8=\frac{xy}{3}\left(1\right)\\x^2-6=3y^2\left(2\right)\end{cases}}\)
Lấy 3.(1)-4.(2)
=> \(-x^2-xy+12y^2=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x=3y\\x=-4y\end{cases}}\)
Đến đây bạn thay vào giải nốt nhé
Hệ\(\Leftrightarrow\begin{cases} x^3-y^3=8x+2y\\ x^2-3y^2=6 \end{cases}\)
Dễ thấy x=0 ko thỏa mãn hệ. Xét x khác 0, đặt y=kx thì
\(\begin{cases} x^3(1-k^3)=x(8+2k)\\ x^2(1-3k^2)=6 \end{cases}\Rightarrow 6(1-k^3)=(8+2k)(1-3k^2)\)
Từ đó tìm đc k và suy ra x,y nhé!