LT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NH
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 7 2021
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)\left(y-1\right)\left(x+y-2\right)=6\\\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2=5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)\left(y-1\right)\left(x+y-2\right)=6\\\left(x+y-2\right)^2-2\left(x-1\right)\left(y-1\right)=5\end{matrix}\right.\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)\left(y-1\right)=v\\x+y-2=u\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}uv=6\\u^2-2v=5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow u^2-\dfrac{12}{u}=5\)
\(\Rightarrow u^3-5u-12=0\)
\(\Leftrightarrow\left(u-3\right)\left(u^2+3u+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow u=3\Rightarrow v=2\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y-2=3\\\left(x-1\right)\left(y-1\right)=2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=5-x\\\left(x-1\right)\left(y-1\right)=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)\left(5-x-1\right)=2\)
\(\Leftrightarrow...\) em tự hoàn thành bài toán
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 12 2020
\(\Leftrightarrow xy\left(x+y\right)+\left(x+y\right)^2-2xy=4\)
\(\Leftrightarrow xy\left(x+y-2\right)+\left(x+y-2\right)\left(x+y+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y-2\right)\left(x+y+xy+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y-2=0\left(1\right)\\x+y+xy+2=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Xét (1) \(\Leftrightarrow y=2-x\) thay vào pt đầu: ....
Xét (2): kết hợp với pt đầu ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y+xy+2=0\\\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)-3xy=-1\end{matrix}\right.\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=a\\xy=b\end{matrix}\right.\) với \(a^2\ge4b\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b+2=0\\a^3-3ab-3b=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b+2=0\\\left(a+1\right)\left(a^2-a+1\right)-3b\left(a+1\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b+2=0\\\left(a+1\right)\left(a^2-a+1-3b\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 8 2021
\(x^3+y^3+3xy=1\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3-1-3xy\left(x+y\right)+3xy=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y-1\right)\left[\left(x+y\right)^2+x+y+1\right]-3xy\left(x+y-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y-1\right)\left(x^2+y^2-xy+x+y+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y-1\right)\left[\left(x-y\right)^2+\left(x+1\right)^2+\left(y+1\right)^2\right]=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y-1=0\\x=y=-1\end{matrix}\right.\)
TH1: \(x=y=-1\) thế vào pt dưới kiểm tra ko thỏa mãn
TH2: \(y=1-x\) thế vào pt dưới:
\(\sqrt{\left(4-x\right)\left(x+12\right)}=\dfrac{27}{x+3}\) (ĐKXĐ: \(-12\le x\le4;x\ne-3\))
- Với \(x< -3\) pt vô nghiệm, với \(x>-3\)
Đặt \(x+3=t>0\)
\(\Rightarrow\sqrt{\left(t+9\right)\left(7-t\right)}=\dfrac{27}{t}\Leftrightarrow64-\left(t+1\right)^2=\dfrac{27^2}{t^2}\)
\(\Leftrightarrow64=\dfrac{27^2}{t^2}+\left(t+1\right)^2=\dfrac{25^2}{t^2}+t^2+\dfrac{104}{t^2}+t+t+1\ge2\sqrt{\dfrac{25^2t^2}{t^2}}+3\sqrt[3]{\dfrac{104t^2}{t^2}}+1>65\) (vô lý)
Vậy hệ vô nghiệm
Ta có \(x^2-3=3\left(y^2+1\right)\)
<=> \(\frac{x^2}{3}=y^2+2\)
Thế vào Pt trên ta có
\(x^3-8x=\frac{x^2y}{3}\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x^2-8=\frac{xy}{3}\end{cases}}\)
+\(x=0\)=> \(y^2=-2\)(vô nghiệm)
+ \(\hept{\begin{cases}x^2-8=\frac{xy}{3}\left(1\right)\\x^2-6=3y^2\left(2\right)\end{cases}}\)
Lấy 3.(1)-4.(2)
=> \(-x^2-xy+12y^2=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x=3y\\x=-4y\end{cases}}\)
Đến đây bạn thay vào giải nốt nhé