Chứng tỏ rằng có số dạng :
19871987...198700..0 chia hết cho 2017
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HM
3
3 tháng 9 2015
19871987..........198700...00=1987...1987.100...0(k chữ số 0)
ta xét 2018 số 1987;19871987;....19871987
trong 2018 số đã cho sẽ có 2 số chia 2017 cùng số dư
đặt 2 số đó là 1987..1987(n lần 1987);1987...1987(m lần 1987)
=>1987...1987-1987..1987=1987...198700..0(m-n chữ số 0)
=>1987..1987.100...0 chia hết cho 2017(m-n chữ số 0)
vì (100...0;2017)=1=>1987...1987 chia hết cho 2017
=>1987..198700...0 chia hết cho 2017
=>đpcm
3 tháng 9 2015
Xét 2018 số sau: 1987; 19871987; ....; 19871987.....1987
Chia các số đó cho 2017, số dư có thể là 0; 1; 2; ...2016
từ 0 đến 2016 có 2017 số
Theo Nguyên lí Dirichlê, tồn tại ít nhất 2 trong 2018 số trên có cùng số dư khi chia cho 2017 => hiệu hai số đó chia hết cho 2017
Giả sử là 19871987..1987 (có m số 1987); và 19871987....1987 (có n số 1987) (m > n)
=> Hiệu của chúng bằng 19871987...198700..0 (có 4.n chữ số 0) chia hết cho 2017
G
2 tháng 9 2015
Không rõ là bao nhiêu số 1987 lặp lại và bao nhiêu số 0 lặp lại, ví dụ số 19870 thì không chia hết cho 2017
12 tháng 11 2017
a) aaaaaa = a . 111111 = a .15873 . 7 = ( a . 15873 ) . 7 chia hết cho 7
Vậy aaaaaa luôc chia hết cho 7
b)abcabc = abc . 1001 = abc . 91.11=( abc . 91 ) . 11 chia hết cho 11
Vậy abcabc bao giờ cũng chia hết cho 11
AM
18 tháng 6 2015
Ta có:abba=1001a+110b=11(91a+10b) chia hết cho 11
Vậy 11 là ước của số có dạng abba
Gọi 2 số chia 7 có cùng số dư là 7a+c và 7b+c(c là số dư khi chia cho 7 và c<7)
=>7a+c-7b-c=7a-7b=(7(a-b) chia hết cho 7
Vậy hiệu 2 số chia 7 có cùng số dư thì chia hết cho 7
MT
18 tháng 6 2015
ta có abbc=1000a+100b+10b+a=(1000a+a)+(100b+10b)=a(1000+1)+b(100+10)
=1001a+110b
ta có 1001 chia hết cho 11 =>1001a chia hết cho 11
110 cia hết cho 11=>110b chia hết cho 11
suy ra 1001a+110b chia hết cho 11 hay abba chia hết cho 11
hay 11 là ước của số có dạng abba.
MN
0
BV
0