chứng minh rằng 4^3^2014-1 là hợp số
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 9 2019
Lời giải:
a) Đặt $3^{2014}=a$. Ta có:
\(4^{3^{2014}}-1=4^a-1^a=(4-1)(4^{a-1}+4^{a-2}+....+1)=3(4^{a-1}+4^{a-2}+...+1)\)là hợp số do $3>2; 4^{a-1}+4^{a-2}+...+1>2$
b)
Đặt \(\underbrace{111...1}_{1007}=a\Rightarrow 9a+1=10^{1007}\)
\(\underbrace{111....1}_{2014}+\underbrace{444...4}_{1007}+1=\underbrace{111....1}_{1007}.10^{1007}+\underbrace{111...1}_{1007}+4.\underbrace{111...1}_{1007}+1\)
\(=a(9a+1)+a+4a+1=9a^2+6a+1=(3a+1)^2\) là số chính phương
Ta có đpcm.
NM
0
ND
0
12 tháng 1 2018
1. Có : 51^n có tận cùng là 1
2014^2016 = (2014^2)^1008 = ....6^2018 = ....6 có tận cùng là 6
=> 2014^2016-51^n có tận cùng là 6-1=5 => 2014^2016-51^n chia hết cho 5
2. Gọi ƯCLN (21n+4;14n+3) = d ( d thuộc N sao )
=> 21n+4 và 14n+3 đều chia hết cho d
=> 2.(21n+4) và 3.(14n+3) đều chia hết cho d
=> 42n+8 và 42n+9 đều chia hết cho d
=> 42n+9-(42n+8) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d=1
=> ƯCLN (21n+4;14n+3) = 1
3.
p nguyên tố > 3 nên p ko chia hết cho 3
Nếu p chia 3 dư 1 => 2p chia 3 dư 2 => 2p+1 chia hết cho 3
Mà 2p+1 > 3 => 2p+1 là hợp số
=> để 2p+1 là số nguyên tố thì p chia 3 dư 2
=> 4p chia 3 dư 8 hay 4p chia 3 dư 2
=> 4p+1 chia hết cho 3
Mà 4p+1 > 3 => 4p+1 là hợp số
=> ĐPCM
Tk mk nha
4 tháng 1 2015
Câu 1:
1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + ... + 99 - 100 + 101 (Có 101 số hạng)
= (1 - 2) + (3 - 4) + (5 - 6) + ... + (99 - 100) + 101
= -1 + (-1) + (-1) + (-1) + ... + (-1) + 101 (Có 100 : 2 = 50 số -1 và số 101)
= -50 + 101 = (101 - 50)
= 51
Câu 3:
1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + ... + 2012 - 2013 + 2014 (Có 2014 số hạng)
= (1 - 2) + (3 - 4) + (5 - 6) + ... + (2012 - 2013) + 2014
= -1 + (-1) + (-1) + ... + (-1) + 2014 ( Có 2014 : 2 = 1007 số hạng)
= -1007 + 2014 = (2014 - 1007)
= 1007
* 2 bài trên mong bạn kiểm tra lại cách làm và kết quả vì mình cảm thấy có chút j` sai và có thể đề ko đúng bạn ak!
28 tháng 10 2015
1) Ta có: 1-2+3-4+5-6+...+99-100+101
=(1-2)+(3-4)+(5-6)+...+(99-100)+101
=(-1)+(-1)+(-1)+...+(-1)+101
=(-50)+101
=51
2)
Nếu p=1 thì 2p+1=3 là hợp số
Nếu p=2 thì 2p+1=5 là hợp số
Nếu p=3 thì 2p+1=7 là hợp số
Nếu p>3 thì 2p+1>8. Suy ra: 2p+1 là số nguyên tố
Thay p=1 thì p+4=5 là hợp số (thoả mãn)
Thay p=2 thì p+4=6 là số nguyên tố (không thoả mãn)
Thay p=3 thì p+4=7 là hợp số ( thoả mãn)
Vậy p=1 hoặc p=3 thì p+4 thoả mãn
3) Ta có: 1-2+3-4+5-6+...+2012-2013+2014
=(1-2)+(3-4)+(5-6)+...+(2012-2013)+2014
=(-1)+(-1)+...+(-1)+2014
=(-1007)+2014
=1007
Xong rồi nhé bạn, tớ trả lời các bài này đều đúng hết đấy. Good bye
Hiển nhiên \(3^{2014}>1\Rightarrow4^{3^{2014}}>4>3\)
Ta có: \(4\equiv1\left(mod3\right)\Rightarrow4^{3^{2014}}\equiv1\left(mod3\right)\)
\(\Rightarrow4^{3^{2014}}-1⋮3\)
Hay \(4^{3^{2014}}-1\) là hợp số