a) Tìm GTLN của P = -|x + 10| - 3,5
b) Tìm GTNN của Q = |x - 4,5| + 3
c) Tìm GTNN của E = |x - 4,5| + |y + 2| + 2021
Làm được càng nhiều càng tốt làm được 2 câu vẫn tích Copy người khác là ko nha!
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bn dùng công thức này thôi : \(\left|a\right|\ge0\forall a\) ; mik chỉ gợi ý thôi bởi vì nó rất dễ
a)x=-10
b)x=4,5
c)x=4,5 và y = -2
Học tốt
T cho mk nhé
a) \(A=\frac{2x^2+9}{x^2+4}=\frac{\left(2x^2+8\right)+1}{x^2+4}=\frac{2\left(x^2+4\right)+1}{x^2+4}=2+\frac{1}{x^2+4}\)
Ta thấy \(x^2\ge0\forall x\)
=> \(x^2+4\ge4\forall x\)
=> \(\frac{1}{x^2+4}\le\frac{1}{4}\forall x\)
=> \(A\le\frac{1}{4}+2=\frac{9}{4}\)
\(MaxA=\frac{9}{4}\Leftrightarrow x=0\)
Dự đoán dấu "=" xảy ra khi x = y. Gộp một cách hợp lí các số hạng để áp dụng bất đẳng thức.
\(A=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{1}{2xy}\ge\frac{4}{x^2+y^2+2xy}+\frac{1}{2.\frac{\left(x+y\right)^2}{4}}=\frac{4}{\left(x+y\right)^2}+\frac{2}{\left(x+y\right)^2}=6\)
Dấu "=" xảy ra khi x = y = 1/2.
GTNN của A là 6.
\(B=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{1}{4xy}+4xy+\frac{8057}{4xy}\)
\(\ge\frac{4}{x^2+y^2+2xy}+2\sqrt{\frac{1}{4xy}.4xy}+\frac{8057}{\left(x+y\right)^2}=\frac{4}{\left(x+y\right)^2}+2+\frac{8057}{\left(x+y\right)^2}=8063\)
Dấu "=" xảy ra khi x = y = 1/2.
Vậy GTNN của B là 8063.
\(P=x^2-2x+5=x^2-2x+1+4=\left(x-1\right)^2+4\)
Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-1\right)^2+4\ge4\)
=>Pmin=(x-1)2+4=4
<=>(x-1)2=0
<=>x-1=0
<=>x=1
Vậy Pmin=4 khi x=1
----------------------------------------------------------
\(Q=2x^2-6x=2\left(x^2-3x\right)=2\left[x^2-2.x.\frac{3}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^2\right]-\frac{9}{2}=2\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{2}\)
Vì \(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow2\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow2\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{2}\ge-\frac{9}{2}\)
=>Qmin=\(2\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{2}=-\frac{9}{2}\)
<=>\(2\left(x-\frac{3}{2}\right)^2=0\)
<=>\(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2=0\)
<=>\(x-\frac{3}{2}=0\)
<=>\(x=\frac{3}{2}\)
Vậy Qmin=\(-\frac{9}{2}\) khi \(x=\frac{3}{2}\)
1.
Ta có: \(\frac{2a+3b+3c+1}{2015+a}+\frac{3a+2b+3c}{2016+b}+\frac{3a+3b+2ac-1}{2017+c}\)
\(=\frac{b+c+4033}{2015+a}+\frac{c+a+4032}{2016+b}+\frac{a+b+4031}{2017+c}\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}2015+a=x\\2016+b=y\\2017+c=z\end{cases}}\)
\(P=\frac{b+c+4033}{2015+a}+\frac{c+a+4032}{2016+b}+\frac{a+b+4031}{2017+c}\)
\(=\frac{y+z}{x}+\frac{z+x}{y}+\frac{x+y}{z}=\frac{y}{x}+\frac{z}{x}+\frac{z}{y}+\frac{x}{y}+\frac{x}{z}+\frac{y}{z}\)
\(\ge2\sqrt{\frac{y}{x}\cdot\frac{x}{y}}+2\sqrt{\frac{z}{x}\cdot\frac{x}{z}}+2\sqrt{\frac{y}{z}\cdot\frac{z}{y}}\left(Cosi\right)\)
Dấu "=" <=> x=y=z => \(\hept{\begin{cases}a=673\\b=672\\c=671\end{cases}}\)
Vậy Min P=6 khi a=673; b=672; c=671
Câu 1 thử cộng 3 vào P xem
Rồi áp dụng BDT Cauchy - Schwars : a^2/x + b^2/y + c^2/z ≥(a + b + c)^2/(x + y + z)
a) Ta có \(\left|x+10\right|\ge0\forall x\)
=> \(-\left|x+10\right|\le0\forall x\)
=> \(-\left|x+10\right|-3,5\le-3,5\forall x\)
=> Min P = -3,5
Dấu "=" xảy ra <=> x + 10 = 0 <=> x = -10
Vậy Min P = -3,5 <=> x =-10
b) Ta có \(\left|x-4,5\right|\ge0\forall x\)
=> \(\left|x-4,5\right|+3\ge3\forall x\)
=> Min Q = 3
Dấu "=" xảy ra <=> x- 4,5 = 0
<=> x = 4,5
Vậy Min Q = 4,5 <=> x = 3
c) Ta có : \(\hept{\begin{cases}\left|x-4,5\right|\ge0\forall x\\\left|y+2\right|\ge0\forall y\end{cases}}\Rightarrow\left|x-4,5\right|+\left|y+2\right|\ge0\forall x;y\)
=> \(\left|x-4,5\right|+\left|y+2\right|+2021\ge2021\)
=> Min E = 2021
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-4,5=0\\y+2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=4,5\\y=-2\end{cases}}\)
Vậy Min E = 2021 <=> x = 4,5 ; y =-2
a)Nhận thấy biểu thức P luôn xác định với mọi x
Với x<-10 thì biểu thức P có giá trị < -3,5
Với x=-10 thì biểu thức P có giá trị = -3,5
Với x>-10 thì biểu thức P có giá trị <-3,5
Vậy Pmax=-3,5 <=>x=-10
b)Nhận thấy biểu thức Q luôn xác định với mọi x
Với x<4,5 thì biểu thức Q có giá trị > 3
Với x=4,5 thì biểu thức Q có giá trị = 3
Với x>4,5 thì biểu thức Q có giá trị > 3
Vậy Pmin=3 <=>x=4,5
c) Mk chx ngĩ đc
Học tốt