Tìm nghiệm nguyên của phương trình : \(x^4+12x^2+29=y^2+y\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
12 tháng 1 2021
Có thể thay đề bài từ tìm nghiệm nguyên thành tìm nghiệm.
Ta có: \(x^2-10x+29=\left(x-5\right)^2+4\ge4>0;y^2+6y+14=\left(y+3\right)^2+5\ge5>0\).
Từ đó \(\left(x^2-10x+29\right)\left(y^2+6y+14\right)\ge4.5=20\).
Do đẳng thức xảy ra nên ta phải có: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-5\right)^2=0\\\left(y+3\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5\\y=-3\end{matrix}\right.\).
Vậy...
HK
1
12 tháng 3 2017
từ pt suy ra((x-5)^2+4)((y+3)^2+5)-20=0
((x-5)(y+3))^2+5(x-5)^2+4(y+3)^2+20-20=0
((x-5)(y+3)^2+5(x-5)^2+4(y+3)^2=0
suy ra x=5,y=-3
NW
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 1 2024
\(\Leftrightarrow x^4-4x^3+12x^2-32x+32=\left(y-5\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2\left(x^2+8\right)=\left(y-5\right)^2\)
- Với \(x=2\Rightarrow y=5\)
- Với \(x\ne2\Rightarrow x-2\) là ước của \(y-5\)
Đặt \(y-5=n\left(x-2\right)\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2\left(x^2+8\right)=n^2\left(x-2\right)^2\)
\(\Rightarrow x^2+8=n^2\)
\(\Rightarrow\left(n-x\right)\left(n+x\right)=8\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1;n=-3\Rightarrow y=8\\x=-1;n=-3\Rightarrow y=14\\x=1;n=3\Rightarrow y=2\\x=-1;n=3\Rightarrow y=-4\end{matrix}\right.\)
HK
0
HL
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
21 tháng 8 2021
Bạn lưu ý chỉ đăng bài MỘT LẦN thôi chứ không đăng lặp lại gây loãng trang web.
HL
2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
21 tháng 8 2021
Lời giải:
a. Ta thấy:
$18x-30y=3(6x-10y)$ chia hết cho $3$ với mọi $x,y$ nguyên, mà $59$ không chia hết cho $3$
Do đó pt $18x-30y=59$ vô nghiệm.
b. $22x-5y=77$
$5y=22x-77=11(2x-7)\vdots 11$
$\Rightarrow y\vdots 11$. Đặt $y=11k$ với $k$ nguyên
$22x-55k=77$
$2x-5k=7$
$2x=5k+7\vdots 2$
$\Rightarrow k$ lẻ. Đặt $k=2t+1$ với $t$ nguyên
$2x=5(2t+1)+7=10t+12$
$x=5t+6$
Vậy $(x,y)=(5t+6, 22t+11)$ với $t$ nguyên
AH
Akai Haruma
Giáo viên
21 tháng 8 2021
c.
$12x+19y=94$
$19y=94-12x\vdots 2\Rightarrow y\vdots 2$
Đặt $y=2k$ với $k$ nguyên. Khi đó:
$12x+38k=94$
$6x+19k=47$
$6k=47-19k=19(2-k)+9$
$\Rightarrow 6k-9\vdots 19$
$\Leftrightarrow 2k-3\vdots 19$
$\Leftrightarrow 2k-22\vdots 19$
$\Leftrightarrow k-11\vdots 19$
$\Rightarrow k=19t+11$ với $t$ nguyên
\(x=\frac{47-19k}{6}=\frac{47-19(19t+11)}{6}=\frac{-162-361t}{6}=-27-\frac{361t}{6}\)
Để $x$ nguyên thì $t\vdots 6$. Khi đó đặt $t=6m$ với $m$ nguyên
Khi đó:
$y=2k=2(19t+11)=2(114m+11)=228m+22$
$x=-27-361m$ với $m$ nguyên bất kỳ.
21 tháng 2 2016
bạn ơi, xem lại đề ra 1 chút, hình như có câu sai đề thì phải
\(x^4+12x^2+29=y^2+y\)
\(\Leftrightarrow4x^4+48x^2+116=4y^2+4y\)
\(\Leftrightarrow\left(2x^2+12\right)^2-\left(2y+1\right)^2=27\)
\(\Leftrightarrow\left(2x^2-2y+11\right)\left(2x^2+2y+13\right)=27=1.27=3.9\)
Vì \(x,y\)đều là số nguyên nên \(2x^2-2y+11,2x^2+2y+13\)đều là các ước của \(27\).
Ta có bảng giá trị:
Vậy phương trình có nghiệm là: \(\left(\pm1,6\right),\left(\pm1,-7\right)\).