Cho tam giác abc cân tại A . Gọi M.N.P lần lượt là trung điểm của BC, AC . AB . Điểm E đối xứng P qua N , Điểm F đối xứng N qua đường thẳng BC
1. Tứ giác ANFM là hình gì ? vì sao ?
2. Đường thẳng ME cắt đường thẳng AB tại K . Chứng minh K đối xứng với P qua B
Giúp em với ) ' :
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
R
24 tháng 11 2021
Tham khảo
a) Xét Δ ABC ,có :
{AM=BMAN=NC{AM=BMAN=NC
⇔ MN là đường trung bình của Δ ABC
⇔ MN// BC mà góc B = góc C
⇔ BMNC là hình thang cân
b) Xét Δ ANE và Δ CNP ,có
AN=NC
NE=NP
góc ANE = góc NCP (dd)
⇔Δ ANE =Δ CNP (c.g.c)
⇔ góc AEN = góc CPN và AE=PC
⇔ AE//PC mà AE=PC
⇔ AEPC là hình bình hành (1)
Xét Δ ABP và Δ ACP , có
AB=AC
BP=PC
góc B = góc C
⇔ ΔABP = Δ ACP ( c.g.c)
⇔ góc APB = góc APC
mà góc APB + góc APC = 180 độ
⇔ góc APB = góc APC =90 độ (2)
từ (1) và (2)⇔ AEPC là hình chữ nhật
c) ta có , AEPC là hình chữ nhật
để AEPC là hình vuông thì Δ ABC có AP = PC
25 tháng 2 2022
a: Ta có: D đối xứng với A qua BC
nên BC là đường trung trực của AD
=>BC vuông góc với AD tại trung điểm của AD
=>F là trung điểm của AD
Ta có: ΔABC cân tại A
mà AF là đường cao
nên F là trung điểm của BC
Xét tứ giác ABDC có
F là trung điểm của AD
F là trung điểm của BC
Do đó:ABDC là hình bình hành
mà AB=AC
nên ABDC là hình thoi
b: Xét ΔEBC có
BA là đường trung tuyến
BA=EC/2
Do đó:ΔEBC vuông tại B
=>EB\(\perp\)BC
c: Xét tứ giác ADBE có
AD//BE
AD=BE
Do đó; ADBE là hình bình hành
27 tháng 12 2021
b: Xét tứ giác ABCM có
F là trung điểm của AC
F là trung điểm của BM
Do đó: ABCM là hình bình hành
Suy ra: AM//BC
2 tháng 3 2020
Bài 1:
a) Xét tam giác ABC có M là trung điểm của AB (gt) ,E là trung điểm của AC (gt)
\(\Rightarrow ME\)là đường trung bình tam giác ABC
\(\Rightarrow ME=\frac{1}{2}BC\left(tc\right)\left(1\right)\)
Xét tam giác ADC có E là trung điểm của AC (gt) ,P là trung điểm của DC (gt)
\(\Rightarrow PE\)là đường trung bình của tam giác ADC
\(\Rightarrow PE=\frac{1}{2}AD\left(tc\right)\left(2\right)\)
mà \(AD=BC\left(gt\right)\left(3\right)\)
Từ (1) , (2) và (3) \(\Rightarrow EM=PE\)
CMTT: \(PE=FP,FM=ME\)
\(\Rightarrow ME=EP=PF=FM\)
Xét tứ giác MEPF có:
\(ME=EP=PF=FM\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow MEPF\)là hình thoi ( dhnb)
b) Vì \(MEPF\)là hình thoi (cmt)
\(\Rightarrow FE\)giao với MP tại trung điểm mỗi đường (tc) (4)
Xét tam giác ADB có M là trung điểm của AB(gt) ,Q là trung điểm của AD (gt)
\(\Rightarrow MQ\)là đường trung bình của tam giác ADB
\(\Rightarrow MQ//DB,MQ=\frac{1}{2}DB\left(tc\right)\left(5\right)\)
Xét tam giác BDC có N là trung điểm của BC(gt) , P là trung điểm của DC(gt)
\(\Rightarrow NP\)là đường trung bình của tam giác BDC
\(\Rightarrow NP//DB,NP=\frac{1}{2}DB\left(tc\right)\left(6\right)\)
Từ (5) và (6) \(\Rightarrow MQ//PN,MQ=PN\)
Xét tứ giác MQPN có \(\Rightarrow MQ//PN,MQ=PN\)
\(\Rightarrow MQPN\)là hình bình hành (dhnb)
\(\Rightarrow MP\)giao QN tại trung điểm mỗi đường (tc) (7)
Từ (4) và (7) \(\Rightarrow MP,NQ,EF\)cắt nhau tại một điểm
c) Xét tam giác ABD có Q là trung điểm của AD (gt), F là trung điểm của BD(gt)
\(\Rightarrow QF\)là đường trung bình của tam giác ADB
\(\Rightarrow QF//AB\left(8\right)\)
CMTT: \(FN//CD\)và \(EN//AB\)
Mà Q,F,E,N thẳng hàng
\(\Rightarrow AB//CD\)
Vậy để Q,F,E,N thẳng hàng thì tứ giác ABCD phải thêm điều kiện \(AB//CD\)