K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

do \(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}=\frac{1}{90}.\)

nên \(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\right)=\)\(\left(a+b+c\right)\times\frac{1}{90}.\)(nhân cả 2 vế với a+b+c)

=> \(\frac{\left(a+b+c\right)}{a+b}+\frac{\left(a+b+c\right)}{b+c}+\frac{\left(a+b+c\right)}{c+a}\)\(\frac{\left(a+b+c\right)}{90}\)

=> \(\frac{a+b}{a+b}+\frac{c}{a+c}+\frac{b+c}{b+c}+\frac{a}{b+c}\)\(+\frac{c+a}{c+a}+\frac{b}{c+a}=\frac{2007}{90}\)(do a+b+c=2007)

=> 3+\(\frac{c}{a+c}+\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}=\frac{2007}{90}\)

=> \(\frac{c}{a+c}+\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}=\frac{2007}{90}-3=\frac{193}{10}\)\(=19,3\)

Vậy S=19,3

cô tớ chữa cho đấy

chắc chắn 1000000000000%

chúc cậu học tốt

15 tháng 12 2014

Ra bằng \(S=\frac{2007}{90}\)bạn Monkey( quỳnh chi ^_^)

3 tháng 12 2018

Ta có: \(S=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\)

\(3+S=\left(1+\frac{a}{b+c}\right)+\left(1+\frac{b}{c+a}\right)+\left(1+\frac{c}{a+b}\right)\)

\(=\frac{a+b+c}{b+c}+\frac{a+b+c}{c+a}+\frac{a+b+c}{a+b}\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}+\frac{1}{a+b}\right)\)

\(=2007.\frac{1}{90}=\frac{223}{10}\Rightarrow S=\frac{223}{10}-3=\frac{193}{10}\)

3 tháng 3 2020

\(S=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\)

\(=>S+3=\frac{a}{b+c}+\frac{b+c}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c+a}{c+a}+\frac{c}{a+b}+\frac{a+b}{a+b}\)

\(=\frac{a+b+c}{b+c}+\frac{a+b+c}{c+a}+\frac{a+b+c}{a+b}\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}+\frac{c}{a+b}\right)\)

\(=2007.\frac{1}{90}=\frac{223}{10}\)

\(=>S=\frac{223}{10}-\frac{30}{10}=\frac{193}{10}\)

8 tháng 1 2018

Ta có: \(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\right)=2017\cdot\frac{1}{90}\)

\(\Rightarrow\frac{a+b+c}{a+b}+\frac{a+b+c}{b+c}+\frac{a+b+c}{c+a}=\frac{2017}{90}\)

\(\Rightarrow1+\frac{c}{a+b}+1+\frac{a}{b+c}+1+\frac{b}{c+a}=\frac{2017}{90}\)

\(\Rightarrow A+3=\frac{2017}{90}\)

\(\Rightarrow S=\frac{2017}{90}-3=\frac{1747}{90}\)

8 tháng 1 2018

từ giả thiết, ta có 

\(\frac{1}{2017-a}+\frac{1}{2017-b}+\frac{1}{2017-c}=\frac{1}{90}\)

Mà \(S=\frac{a}{2017-a}+\frac{b}{2017-b}+\frac{c}{2017-c}=-3+\frac{2017}{2017-a}+\frac{2017}{2017-b}+\frac{2017}{2017-c}\)

=-3+\(2017\left(\frac{1}{2017-a}+\frac{1}{2017-b}+\frac{1}{2017-c}\right)=-3+\frac{2017}{90}=\frac{1747}{90}\)

vậy ...

^_^

3 tháng 2 2017

\(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c}\right)=\left(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\right)+\left(\frac{b+c}{b+c}+\frac{a+c}{a+c}+\frac{a+b}{a+b}\right)\)

\(\Rightarrow S=2007.\frac{1}{90}-3=\frac{2007-270}{90}\)

1 tháng 11 2016

(a+b+c)/(a+b)+(a+b+c)/(b+c)+(a+b+c)/(c+a)=(a+b+c)/90

1+c/(a+b)+1+a/(b+c)+1+b/(c+a)=2007/90

a/b+c+b/a+c+c/a+b=2007/90-3

                             =19,3

6 tháng 6 2016

Sao đề lại là a,b,c=2007? ,a=b=c=2007 ak?

16 tháng 1 2018

=> (a+b+c).(1/a+b + 1/b+c  +1/c+a) = 2017/90

=> a+b+c/a+b + a+b+c/b+c + a+b+c/c+a = 2017/90

=> 1 + c/a+b + 1 + a/b+c + 1 + b/c+a = 2017/90

=> a/b+c + b/c+a  +c/a+b = 2017/90 - 3 = 1747/90

Vậy S = 1747/90

Tk mk nha