tìm GTNN,GTLN
y= |sinx-cos2x|
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TC
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 7 2021
\(y=\left|2sin^2x-sinx-1\right|-2sinx\)
Đặt \(sinx=t\in\left[-1;1\right]\)
\(\Rightarrow y=f\left(t\right)=\left|2t^2-t-1\right|-2t\)
BBT cho \(f\left(t\right)\) trên \(\left[-1;1\right]\):
Từ BBT ta thấy \(y_{max}=4\) khi \(sinx=-1\); \(y_{min}=-2\) khi \(sinx=1\)
QN
1
HP
21 tháng 8 2021
Đặt \(sinx=t\left(t\in\left[-1;1\right]\right)\)
\(y=\left|sinx+cos2x\right|=\left|2sin^2x-sinx-1\right|\)
\(\Leftrightarrow y=\left|f\left(t\right)\right|=\left|2t^2-t-1\right|\)
\(f\left(-1\right)=2\Rightarrow y=2\)
\(f\left(1\right)=0\Rightarrow y=0\)
\(f\left(\dfrac{1}{4}\right)=-\dfrac{9}{8}\Rightarrow y=\dfrac{9}{8}\)
\(\Rightarrow y_{min}=0;y_{max}=2\)
LH
1
18 tháng 7 2021
\(y=sin^3x+2sin^2x+sinx-2\)
đặt \(t=sinx\) với \(t\in\left[-1;1\right]\)
pt \(\Leftrightarrow\)\(y=t^3+2t^2+t-2\)
\(y'=3t^2+4t+1\)
\(y'=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-1\\t=-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
| x | -1 -1/3 1 |
| y' | 0 - 0 + |
| y | -2 - -58/27 + 2 |
vậy GTLN của y = 2 với t=1 \(\Leftrightarrow sinx=1\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\)
GTNN của y=-58/27 với \(t=-\dfrac{1}{3}\Leftrightarrow sinx=-\dfrac{1}{3}\Leftrightarrow x=sin^{-1}\left(-\dfrac{1}{3}\right)\)
NN
1
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
23 tháng 7 2021
\(y=\sqrt{3}cos2x+2sinxcosx-2\)
\(=\sqrt{3}cos2x+sin2x-2\)
Ta có: \(\left|\sqrt{3}cos2x+sin2x\right|\le\sqrt{\left(\sqrt{3}\right)^2+1^2}=2\)
Do đó \(-2\le\sqrt{3}cos2x+sin2x\le2\)
\(\Leftrightarrow-4\le\sqrt{3}cos2x+sin2x-2\le2\).
Ta có: \(\left|\sqrt{3}cosx-sinx\right|\le\sqrt{\left(\sqrt{3}\right)^2+\left(-1\right)^2}=2\)
Do đó \(-2\le\sqrt{3}cosx-sinx\le2\)
NH
1
HT
27 tháng 9 2020
\(y=1-2\sin^2x-\sin x+3=-2\sin^2x-\sin x+4\)
\(\sin x=t;t\in\left[-1;1\right]\)
Xét hàm f(t) trên [-1;1]
\(f\left(-1\right)=-2+1+4=3\)
\(f\left(1\right)=-2-1+4=1\)
\(f\left(-\frac{1}{4}\right)=-2.\frac{1}{16}+\frac{1}{4}+4=\frac{33}{8}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_{max}=\frac{33}{8};"="\Leftrightarrow\sin x=-\frac{1}{4}\Rightarrow x=...\\y_{min}=1;"="\Leftrightarrow\sin x=1\end{matrix}\right.\)
\(y=\left|sinx-\left(1-2sin^2x\right)\right|=\left|2sin^2x+sinx-1\right|\)
Đặt \(t=sinx;-1\le t\le1\)
\(\Rightarrow y=\left|2t^2+t-1\right|\)
Đặt \(f\left(t\right)=2t^2+t-1;-1\le t\le1\)
Vẽ BBT của \(f\left(t\right)=2t^2+t-1;-1\le t\le1\) sẽ tìm được \(f\left(t\right)_{min}=-\dfrac{9}{8};f\left(t\right)_{max}=2\)
\(\Rightarrow0\le\left|f\left(t\right)\right|\le2\)
\(\Leftrightarrow0\le y\le2\)
\(\Rightarrow y_{min}=0\Leftrightarrow2sin^2x+sinx-1=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=-1\\sinx=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(y_{max}=2\Leftrightarrow t=1\Leftrightarrow sinx=1\)