Question

[:vvv]

Cho (d) y=(m-3)x+3m+2. Tìm m nguyên để (d) cắt Ox tại điiểm có hoành độ là số nguyên.

Em cảm ơn ạ.

Answer 1

[Akai Haruma]

Lời giải:
Gọi $I(x_0,y_0)$ là giao điểm của $(d)$ và trục hoành.

Vì $I\in Ox$ nên $y_0=0$

$y_0=(m-3)x_0+3m+2$

$0=(m-3)x_0+3m+2$

$3m+2=(3-m)x_0$

Với $m=3$ thì vô lý. Do đó $m\neq 3$

$\Rightarrow x_0=\frac{3m+2}{3-m}$

Để hoành độ nguyên thì: $3m+2\vdots 3-m$

$\Leftrightarrow 3(m-3)+11\vdots 3-m$

$\Leftrightarrow 11\vdots 3-m$

$\Rightarrow 3-m\in\left\{\pm 1;\pm 11\right\}$

$\Rightarrow m\in\left\{2;4;-8; 14\right\}$

Answer 2

[Nguyễn Việt Lâm]

Pt hoành độ giao điểm của d và Ox:

\(\left(m-3\right)x+3m+2=0\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{-3m-2}{m-3}\) (\(m\ne3\))

Để hoành độ giao điểm là số nguyên

\(\Rightarrow\dfrac{-3m-2}{m-3}\in Z\Leftrightarrow\dfrac{-3\left(m-3\right)-11}{m-3}\in Z\)

\(\Rightarrow-3-\dfrac{11}{m-3}\in Z\)

\(\Rightarrow m-3=Ư\left(11\right)=\left\{-11;-1;1;11\right\}\)

\(\Rightarrow m=\left\{-8;2;4;14\right\}\)