Question

[Nguyễn Trúc Vy]

Cho hai đa thức  P(x) = 2x³ – 2x + x² – x³ + 3x + 2

                                      và        Q(x) = 3x³ -4x² + 3x – 4x – 4x³ + 5x² + 1

a. Rút gọn và sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến  .

b. Tính M(x) = P(x) + Q(x) ;     N(x) =  P(x) - Q(x)

c. Chứng tỏ đa thức M(x) không có nghiệm .

Answer 1

[.]

Sửa lại:... :v

Q(x) = 3x³ - 4x² + 3x - 4x - 4x³ + 5x² + 1

= (3x³ - 4x³) + (5x² - 4x²) + (3x - 4x) + 1

= -x³ + x² - x + 1

=> M(x) = 2x² + 3

N(x) = 2x³ + 2x + 1

Câu c chỉ cần thay số 5 thành số 3 là được nhé!

Answer 2

[.]

a. P(x) = 2x³ - 2x + x² - x³ + 3x + 2

= (2x³ - x³) + x² + (3x - 2x) + 2

= x³ + x² + x + 2

Q(x) = 3x³ - 4x² + 3x - 4x - 4x³ + 5x² + 1

= (3x³ - 4x³) + (5x² - 4x²) + (3x - 4x) + 1

= -x³ + x² - x + 3

b. M(x) = P(x) + Q(x)

= x³ + x² + x + 2 - x³ + x² - x + 3

= (x³ - x³) + (x² + x²) + (x - x) + (2 + 3)

= 2x² + 5

N(x) = P(x) - Q(x)

= x³ + x² + x + 2 - (- x³ + x² - x + 3)

= x³ + x² + x + 2 + x³ - x² + x - 3

= (x³ + x³) + (x² - x²) + (x + x) + (2 - 3)

= 2x³ + 2x - 1

c. Ta có: 2x² \(\ge\) 0 với mọi x

\(\Rightarrow\) 2x² + 5 > 0

\(\Rightarrow\) Đa thức M(x) vô nghiệm   (đpcm)