cho a= √ (37 + 20 √ 3) rút gọn A
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KV
7 tháng 1 2021
\(A=\dfrac{1}{2-\sqrt{3}}+\dfrac{1}{2+\sqrt{3}}-\sqrt{37-20\sqrt{3}}\)
\(=\dfrac{2+\sqrt{3}}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}+\dfrac{2-\sqrt{3}}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}-\sqrt{\left(5-2\sqrt{3}\right)^2}\)
\(=2+\sqrt{3}+2-\sqrt{3}-5+2\sqrt{3}\)
\(=2\sqrt{3}-1\)
9 tháng 4 2020
Bài 1 :
Ta có :
\(\sqrt{37-20\sqrt{3}}+\sqrt{37+20\sqrt{3}}=\sqrt{25-2.5.2\sqrt{3}+12}\)
\(+\sqrt{25+2.5.2\sqrt{3}+12}\)
\(=\sqrt{\left(5-2\sqrt{3}\right)^2}+\sqrt{\left(5+2\sqrt{3}\right)^2}\)
\(5-2\sqrt{3}+5+2\sqrt{3}\)
\(=5+5=10\)
9 tháng 4 2020
Bài 2 :
Với x , y , z > 0 . Ta có :
+ ) \(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\ge2\left(1\right)\)
+ ) \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge\frac{9}{x+y+z}\left(2\right)\)
+ ) \(x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+zx\Leftrightarrow\frac{x^2+y^2+z^2}{xy+yz+zx}\ge1\left(3\right)\)
Xảy ra đăng thức ở : \(\left(1\right),\left(2\right),\left(3\right)\Leftrightarrow x=y=z\) . Ta có :
\(P=\frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}+\left(a+b+c\right)^2.\frac{\left(a+b+c\right)}{abc}\)
\(=\frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}+\left(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca\right).\frac{\left(a+b+c\right)}{abc}\)
Áp dụng các bất đẳng thức (1) , (2) , (3) ta được :
\(P\ge\frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}+\left(a^2+b^2+c^2\right).\frac{9}{ab+bc+ca}+2.9\)
\(=\left(\frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}+\frac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ca}\right)+8.\frac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ca}+18\)
\(\ge2+8+18=28\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\\ab=bc=ca\end{cases}\Leftrightarrow a=b=c}\)
CC
3
UI
16 tháng 9 2019
= \(\sqrt{12-2.2\sqrt{3}.5+25}-\sqrt{12+2.2\sqrt{3}.5+25}\)
= \(\sqrt{\left(2\sqrt{3}-5\right)^2}-\sqrt{\left(2\sqrt{3}+5\right)^2}\)
= \(|2\sqrt{3}-5|-2\sqrt{3}-5\)
=\(5-2\sqrt{3}-2\sqrt{3}-5=-4\sqrt{3}\)
PA
2
Y
12 tháng 6 2023
\(C=2\sqrt{37+20\sqrt{3}}-\sqrt{73-40\sqrt{3}}\)
\(=2\sqrt{\sqrt{12^2}+2.5\sqrt{12}+5^2}-\sqrt{\left(4\sqrt{3}\right)^2-2.5.4\sqrt{3}+5^2}\)
\(=2\sqrt{\left(\sqrt{12}+5\right)^2}-\sqrt{\left(4\sqrt{3}-5\right)^2}\)
\(=2.\left|\sqrt{12}+5\right|-\left|4\sqrt{3}-5\right|\)
\(=2.\left(\sqrt{12}+5\right)-\left(4\sqrt{3}-5\right)\)
\(=2\sqrt{12}+10-4\sqrt{3}+5\)
\(=4\sqrt{3}-4\sqrt{3}+10+5\)
\(=15\)
Vậy C = 15
12 tháng 6 2023
`C=2\sqrt(37+20sqrt3)-sqrt(73-40sqrt3)`
`=2\sqrt((2sqrt3+5)^2)-\sqrt((4sqrt3-5)^2)`
`=2(2sqrt3+5)-(4sqrt3-5)`
`=4sqrt3+10-4sqrt3+5`
`=15`
----
Hằng đẳng thức: `A^2+-2AB+B^2=(A+-B)^2`
Khai căn: `sqrt(A^2)=|A|={(A\text(,nếu )A>=0),(-A\text(,nếu )A<0):}`
NN
0
CM
2 tháng 10 2019
Đáp án C
A = 2 5 + 2 7 + 2 17 - 2 395 3 5 + 3 7 + 3 17 - 3 395 = 2 . 1 5 + 2 . 1 7 + 2 . 17 - 2 1 395 3 . 1 5 + 3 . 1 7 + 3 . 1 17 - 3 . 1 195 = 2 1 5 + 1 7 + 1 17 - 1 395 3 1 5 + 1 7 + 1 17 - 1 395 = 2 3
CM
31 tháng 5 2018
Đáp án C
A = 2 5 + 2 7 + 2 17 - 2 395 3 5 + 3 7 + 3 17 - 3 395 = 2 . 1 5 + 2 . 1 7 + 2 . 17 - 2 1 395 3 . 1 5 + 3 . 1 7 + 3 . 1 17 - 3 . 1 195 = 2 1 5 + 1 7 + 1 17 - 1 395 3 1 5 + 1 7 + 1 17 - 1 395 = 2 3
X
10 tháng 6 2019
Khi bớt ở mẫu số a đơn vị và thêm vào tử số a đơn vị thì tổng của tử số và mẫu số không thay đổi:
Tổng của TS và MS của PS ban đầu là:
31 + 37 = 68
Tổng của TS và MS của PS mới là:
3 + 5 = 8
TS mới là:
68 : 8 x 3 = 25,5
Số tự nhiên a là:
25,5 - 31 = Đề sai
Đ/S: Đề sai
Chúc bạn học tốt !!!
31 tháng 8 2023
Ta có: \(\dfrac{19+a}{37-a}=\dfrac{3}{5}\)
\(\Leftrightarrow5\left(19+a\right)=3.\left(37-a\right)\Leftrightarrow95+5a=111-3a\)
\(\Leftrightarrow8a=16\Leftrightarrow a=2\)
Vậy số tự nhiên a là 2
D
19 tháng 1 2022
a) -ĐKXĐ của A:
x+3≠0 ⇔x≠-3.
x2-9≠0 ⇔(x-3)(x+3)≠0 ⇔x-3≠0 hay x+3≠0⇔x≠3 hay x≠-3.
x-3≠0 ⇔x≠3.
b) B=x2+5x+6=x2+2x+3x+6=x(x+2)+3(x+2)=(x+2)(x+3)
c) A=\(\dfrac{x}{x+3}-\dfrac{6x}{x^2-9}+\dfrac{2}{x-3}\)=\(\dfrac{x\left(x-3\right)+2\left(x+3\right)-6x}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}\)=\(\dfrac{x^2-3x+2x+6-6x}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}\)=\(\dfrac{x^2-7x+6}{x^2-9}\)
d)- Vì x=37 thỏa mãn ĐKXĐ của A và A=\(\dfrac{x^2-7x+6}{x^2-9}\)nên:
A=\(\dfrac{37^2-7.37+6}{37^2-9}=\dfrac{279}{340}\)
\(A=\sqrt{37+20\sqrt{3}}\)
\(A=\sqrt{37+10\sqrt{12}}\)
\(A=\sqrt{5^2+10\sqrt{12}+\sqrt{12}^2}\)
\(A=\sqrt{\left(5+\sqrt{12}\right)^2}\)
\(A=\left|5+\sqrt{12}\right|\)
\(A=5+\sqrt{12}\)