Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét ΔABD và ΔACD có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)(AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\))
AD chung
Do đó: ΔABD=ΔACD(c-g-c)
Suy ra: BD=CD(hai cạnh tương ứng)
mà B,D,C thẳng hàng(gt)
nên D là trung điểm của BC
Xét ΔABC có
AD là đường trung tuyến ứng với cạnh BC(cmt)
BE là đường trung tuyến ứng với cạnh BC(gt)
AD cắt BE tại O(gt)
Do đó: O là trọng tâm của ΔABC(Định lí ba đường trung tuyến của tam giác)
b) Ta có: D là trung điểm của BC(cmt)
nên \(BD=CD=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{8}{2}=4\left(cm\right)\)
Ta có: ΔABD=ΔACD(cmt)
nên \(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{ADB}+\widehat{ADC}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABD vuông tại D, ta được:
\(AB^2=AD^2+BD^2\)
\(\Leftrightarrow AD^2=5^2-4^2=25-16=9\)
hay AD=3(cm)
Xét ΔABC có
AD là đường trung tuyến ứng với cạnh CB(cmt)
O là trọng tâm của ΔABC(cmt)
Do đó: \(OD=\dfrac{1}{3}AD\)(Tính chất trọng tâm của tam giác)
hay OD=1(cm)
Vậy: OD=1cm
c) Xét ΔABC có
O là giao điểm của 3 đường phân giác
O là giao điểm của 3 đường trung tuyến
Do đó: ΔABC đều
Đề bài phải sửa thành AE=ED
a/
Xét tg ABC
DE//AB (gt)
BD=CD (gt)
=> AE=CE (trong tg đường thẳng đi qua trung điểm 1 cạnh và // với 1 cạnh thì đi qua trung điểm cạnh còn lại) (1)
Mà DE=AE (gt) (2)
Từ (1) và (2) => DE=AE=CE (3)
Ta có
BD=CD (gt); AE=CE (cmt) => DE là đường trung bình của tg ABC
\(\Rightarrow DE=\dfrac{AB}{2}\) (4)
Từ (3) và (4) \(\Rightarrow DE=AE=CE=\dfrac{AB}{2}\)
\(\Rightarrow AE+CE=AB\) Mà \(AE+CE=AC\Rightarrow AB=AC\)
=> tg ABC cân tại A
b/
Xét tg ABC có
AD là trung tuyến (gt)
AE=CE (cmt) => BE là trung tuyến
=> G là trọng tâm của tg ABC (Trong tg 3 đường trung tuyến đồng quy tại 1 điểm gọi là trọng tâm của tg)
a: BD=3cm
=>AD=4cm
b: Xét ΔABG và ΔACG có
AB=AC
góc BAG=góc CAG
AG chung
=>ΔABG=ΔACG
=>góc ABG=góc ACG
c: G là trọng tâm
=>AG là đường trung tuyến ứng với cạnh BC
=>A,G,D thẳng hàng
Bạn tự kẻ hình nhé .
a)Vì AD là phân giác của \(\Delta ABC\)cân tại A
\(\Rightarrow AD\)là trung tuyến của \(\Delta ABC\)
Xét \(\Delta ABC\),có:
AD,BE là hai đường trung tuyến
O là giao điểm của AD và BE
\(\Rightarrow O\)là trọng tâm của \(\Delta ABC\)
b)Vì AD là trung tuyến của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow D\)là trung điểm của BC
\(\Rightarrow BD=\frac{BC}{2}=\frac{8}{2}=4\left(cm\right)\)
Vì AD là phân giác của \(\Delta ABC\)cân tại A
\(\Rightarrow AD\)là đường cao của \(\Delta ABC\)
Áp dụng định lí Pytago cho \(\Delta ABD\)vuông tại D ,có:
\(AD^2=AB^2-BD^2=5^2-4^2=9\)
\(\Rightarrow AD=\sqrt{9}=3\left(cm\right)\)
Vì O là trọng tâm của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow OD=\frac{1}{3}AD=\frac{1}{3}.3=1\left(cm\right)\)
c)Để O là giao điểm của 3 đường phân giác của \(\Delta ABC\)
thì \(BE\)là phân giác của \(\Delta ABC\)
mà BE là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)
\(\Leftrightarrow\Delta ABC\)đều .
tui có chơi