Số nguyên a sao cho (a^2-1)*(a^2-4)*(a^2-71)*(a^2-10) < 0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VA
0
HA
1
21 tháng 11 2016
Có : tích của bốn số a^2 - 10, a^2 - 7, a^2 -1, a^2 - 4 đều là số âm nên phải có một hoặc 3 số âm.
Ta có : a^2 - 10 < a^2 - 7< a^2 - 4 < a^2 -1. nên ta có 2 trường hợp :
+ Có một số âm, ba số dương :
a^2 - 10 < 0 < a^2 - 7 => 7 < a^2 < 10 => a^2 = 9 => a = 3 hoặc -3
+ Có ba số âm, một số dương :
a^2 - 4 < 0 < a^2 - 1 => 1 < a^2 < 4 . vì a thuộc Z nên ko tồn tại a
Vậy a = 3 hoặc -3
XC
1
23 tháng 1 2017
Vì : tích của 4 thừa số là 1 số nguyên âm => phải có một thừa số âm hoặc 3 thừa số âm
Mà : a2 - 10 < a2 - 7 < a2 - 4 < a2 - 1
+) Nếu : có 1 thừa số âm
=> a2 - 10 < 0 < a2 - 7 => a2 = 9 = 32 => a = 3
+) Nếu : có 3 thừa số âm
=> a2 - 4 < 0 < a2 - 1 => a2 thuộc rỗng => a thuộc rỗng
Vậy a = 3
ND
0
PP
0
VA
0
NT
0
TD
4
16 tháng 11 2017
(a2 - 1)(a2 - 4)(a2 - 7)(a2 - 10) < 0
=> (a\(^2\)- 1 ) = 0 => a\(^2\)=1 => a = +-1
=> (a\(^2\)- 4 ) = 0 => a\(^2\)= 4 => a = +-2
=> (a\(^2\)- 7 ) = 0 => a\(^2\)= 7 => a = rỗng ( vì a nguyên )
=> (a\(^2\)- 10 ) = 0 => a\(^2\)= 10 => a = rỗng ( vì a nguyên )
Vậy, ..............
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
17 tháng 11 2017
Cô hướng dẫn em lập bảng xét dấu:
a - 10 - 7 -2 -1 1 2 7 10 a - 10 a - 7 a - 4 a - 1 Vế trái 2 2 2 2 0 0 0 0 0 0 0 0 + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + - - - - - - - - - - - - - - - - 0 0 0 0 0 0 0 0 + + + + + - - - -
Từ bảng xét dấu trên ta có :
\(\left(a^2-1\right)\left(a^2-4\right)\left(a^2-7\right)\left(a^2-10\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow-\sqrt{10}< a< -\sqrt{7}\) hoặc -2 < a < -1 hoặc 1 < a < 2 hoặc \(\Leftrightarrow\sqrt{7}< a< \sqrt{10}\)
Do a nguyên nên \(\orbr{\begin{cases}a=-3\\a=3\end{cases}}\)
VA
0
Tích (a2 - 1). (a2 - 4).(a2 - 71). (a2 - 10) < 0
=> trong 2 số trên có 3 dương và 1 số âm hoặc 1 số dương và 3 số âm
Nhận xét: -1 > -4 > -10 > -71 nên a2 - 1 > a2 - 4 > a2 - 10 > a2 - 71. Do vậy
+) Trường hợp: 3 số dương và 2 số âm => a2 - 1 > a2 - 4 > a2 - 10 >0 > a2 - 71
=> a2 > 10 và a2 < 71 => 10 < a2 < 71. Mà a nguyên nên a2 = 16; 25; 36; 49;
=> a \(\in\) {4;-4;5;-5;6;-6;7;-7}
+) Trường hợp: 1 số dương và 3 số âm => a2 - 1 >0 > a2 - 4 > a2 - 10 > a2 - 71
=> a2 > 1 và a2 < 4
=> 1 < a2 < 4 mà a nguyên nên a2 không có giá trị nào thỏa mãn
Vậy a \(\in\) {4;-4;5;-5;6;-6;7;-7}