Question

[Đặng Phạm Quốc Duy]

ai giải được bài này mik gọi cụ 

Answer 1

[DƯƠNG VĂN TRUNG]

a)    xét tam giác ABC cân tại A (gt)

=>ABC=ACB (Tc)

=>MBC=NCB(tc)

xét tam giác MBC và tam gisc NCB có :

MB=CN(gt)

MBC=NBC (cmt)

cạnh BC chung

=>tam giác MBC=tam giác NBC (c-g-c)

=>CM=BN( 2 cạnh tương ứng)

b) vì tam giác MBC=tam giác NBC (cmpa)

=> IBC=ICB (2 góc tương ứng)

xét tam giác IBC có : IBC=ICB(cmt)

=>tam giác IBC cân tại I (tc)

=>IB=IC( đn )

theo tính chất đường trung trực ,xét đường  thẳng AI có IB=IC(cmt)

mà B và C là hai đầu mút của đoạn thẳng BC (gt)

=>AI là đường trung trực của BC (Tc)

c)gọi  là giao điểm của AI và MN

ta có tam giác MBC=tam giác NBC (cmpa)

=>BM=CN (2 cạnh tương ứng)

xét tam giác ABC cân tại A (gt)=>AB=AC (tc)

=> AM+MB=AN+NC

=>AM=AN (tc)

xét tam giác AMN có AM=AN (cmt)

=>tam giác AMN cân tại A (đn)=>AMN =ANM (tc)

xét tam giác AMN và tam giác ABC có

\(\widehat{A}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=\widehat{A}+\widehat{AMN}\)+\(\widehat{ANM}\)=180^O (ĐỊNH LÍ)

hay \(2\widehat{ABC}=2\widehat{AMN}\)

( VÌ ABC=ACB-CMPA,  AMN=ANM-CMT ; GÓC A CHUNG)

=> GÓC ABC= góc AMN 

mà chúng ở vị trí đồng vị ( hình )

=>MN//BC (tc)

Answer 2

[.]

A, Xét \(\Delta BCM\) và \(\Delta BCN\) có:

BM = CN (gt)

\(\widehat{CBM}=\widehat{BCN}\) (vì tam giác ABC cân tại A)

BC cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta BCN=\Delta CBM\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow BN=CM\) (2 cạnh tương ứng)   (đpcm)

B, Ta có: \(\Delta BCN=\Delta CBM\) (cmt)

\(\Rightarrow\widehat{BMC}=\widehat{BNC}\) (2 góc tương ứng) 

\(\hept{\begin{cases}AB=AC\\BM=CN\end{cases}}\Rightarrow AB-BM=AC-CN\Rightarrow AM=AN\)

Xét \(\Delta ABN\) và \(\Delta ACM\) có:

AM = AN (cmt) ; \(\widehat{A}\) chung ; AB = AC

\(\Rightarrow\Delta ABN=\Delta ACM\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\) (2 góc tương ứng)

Xét tam giác BIM và tam giác CIN có:

Góc B₁ = góc C₁ (cmt) 

BM = CN (gt)

Góc BMI = góc CNI (cmt)

=> Tam giác BIM = tam giác CIN (g.c.g)

=> BI = CI (2 cạnh tương ứng)

Xét tam giác ABI và tam giác ACI có:

AI cạnh chung

AB = AC

BI = CI (cmt)

=> Tam giác ABI = tam giác ACI (c.c.c)

=> Góc A₁ = góc A₂ (2 góc tương ứng)

=> Tia AI là đường p/g của tam giác ABC cân tại A

=> AI là đường trung trực của BC   (đpcm)

C, Có: AM = AN => Tam giác AMN cân tại A

=> Góc M₁ = (180^o - góc ABC) : 2  (1)

Vì tam giác ABC cân tại A nên góc ABC = (180^o - góc ABC) : 2  (2)

Từ (1), (2)

=> Góc M₁ = góc ABC

Mà 2 góc này ở vị trí SLT => đpcm