Cho a,b > 0 và \(9b\left(b-a\right)=4a^2.\)
Tính M = \(\frac{a-b}{a+b}.\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
28 tháng 10 2017
Đặt \(\frac{1}{a}=x\); \(\frac{2}{b}=y;\frac{3}{c}=z\)
=>VT = \(\frac{z^3}{x^2+z^2}+\frac{x^3}{y^2+x^2}+\frac{y^3}{y^2+z^2}\)
Ta có \(\frac{z^3}{x^2+z^2}=z-\frac{x^2z}{x^2+z^2}\ge z-\frac{x^2z}{2xz}=z-\frac{x}{2}\)
CMTT:
=> VT \(\ge\frac{x+y+z}{2}=\frac{3}{2}\). Dấu = khi a=1; b=2; z=3
29 tháng 12 2017
Sửa lại đề bài: 1 / 2a- b
( MÁY MK KO ĐÁNH ĐC PHÂN SỐ MONG BN THÔNG CẢM)
mới lm đc nhé bn!
a) ĐKXĐ: bn tự lm nhé !
bn biến đổi: 2a3-b+2a-a2b = (2a-b) + ( 2a3-a2b) = (2a-b) + a2(2a-b) = (2a-b)(a2+1)
rồi bn nhân 1 / 2a+b với a2+1 rồi trừ 2 phân thức với nhau sẽ ra 0 => A=0
10 tháng 2 2019
\(P=\frac{\frac{a^2+b^2+ab}{ab}.\frac{a^2-2ab+b^2}{a^2b^2}}{\frac{a^4+b^4-a^3b-ab^3}{a^2b^2}}\)
\(=\frac{\frac{a^4-2a^3b+a^2b^2+a^2b^2-2ab^3+b^4+a^3b-2a^2b^2+ab^3}{a^3b^3}}{\frac{a^4+b^4-a^3b-ab^3}{a^2b^2}}\)
\(=\frac{a^4+b^4-a^3b-ab^3}{a^3b^3}:\frac{a^4+b^4-a^3b-ab^3}{a^2b^2}=\frac{1}{ab}\)
28 tháng 3 2019
Trừ mỗi vế cho 1, ta có:
\(\frac{b-16a+16c}{4a}=\frac{c-16b+16a}{4b}=\frac{a-16c+16b}{4c}=\frac{a+b+c}{4.\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{4}\)(vì a,b,c > 0 nên a+b+c>0)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b+16c=17a\\c+16a=17b\\a+16b=17c\end{cases}}\Leftrightarrow a=b=c\)
tự thay vào
BT
14 tháng 5 2021
2M\(\le\)a(9b+4a+5b)+b(9a+4b+5a) (AM-GM)
=4(a2+b2)+28ab\(\le\)4(a2+b2)+14(a2+b2) (AM-GM)
=36 (do a2+b2=2)
=> M \(\le\)18
Dấu bằng có <=> a=b=1
NN
1
8 tháng 9 2018
\(9b\left(b-a\right)=4a^2\)
\(\Rightarrow9b^2-9ab=4a^2\)
\(\Rightarrow4a^2-\left(9b^2-9ab\right)=0\)
\(\Rightarrow4a^2+9ab-9b^2=0\)
\(\Rightarrow4a^2+12ab-3ab-9b^2=0\)
\(\Rightarrow4a\left(a+3b\right)-3b\left(a+3b\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(4a-3b\right)\left(a+3b\right)=0\)
Mà \(a,b>0\Rightarrow a+3b>0\)
Do đó: \(4a-3b=0\Rightarrow4a=3b\Rightarrow\frac{a}{3}=\frac{b}{4}\)
Đặt \(\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=t\left(t\ne0\right)\Rightarrow a=3t,b=4t\)
Ta có: \(A=\frac{a-b}{a+b}=\frac{3t-4t}{3t+4t}=\frac{-t}{7t}=-\frac{1}{7}\)
Vậy \(A=\frac{-1}{7}\)
Chúc bạn học tốt.
31 tháng 3 2020
\(P=\left(\frac{1}{2a-b}+\frac{3b}{b^2-4a^2}-\frac{2}{2a+b}\right):\left(\frac{4a^2+b}{4a^2-b}+1\right)\)
\(=\left[\frac{2a+b}{\left(2a-b\right)\left(2a+b\right)}-\frac{3b}{\left(2a+b\right)\left(2a-b\right)}-\frac{2\left(2a-b\right)}{\left(2a-b\right)\left(2a+b\right)}\right]:\frac{4a^2+b+4a^2-b}{4a^2-b}\)
\(=\frac{2a+b-3b-4a+2b}{4a^2-b}\cdot\frac{4a^2-b}{8a^2}\)
\(=\frac{-2a}{8a^2}\)
\(a< 0\Rightarrow-2a>0\Rightarrow\frac{-2a}{8a^2}>0\left(8a^2\ge0\right)\)
=> ĐFCM
\(9b\left(b-a\right)=4a^2\Rightarrow9b^2-9ab=4a^2\Rightarrow9b^2-9ab-4a^2=9b^2-9ab+\frac{9}{4}a^2-\frac{25}{4}a^2=0\)
\(\Rightarrow\left(3b\right)^2-2\cdot3b\cdot\frac{3}{2}a+\left(\frac{3}{2}a\right)^2-\left(\frac{5}{2}a\right)^2=\left(3b-\frac{3}{2}a\right)^2-\left(\frac{5}{2}a\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\left(3b-\frac{3}{2}a-\frac{5}{2}a\right)\left(3b-\frac{3}{2}a+\frac{5}{2}a\right)=\left(3b-4a\right)\left(3b+a\right)=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}3b=4a\\3b=-a\end{cases}}\)
\(3b=4a\Rightarrow b=\frac{4}{3}a\Rightarrow M=\frac{a-b}{a+b}=\frac{a-\frac{4}{3}a}{a+\frac{4}{3}a}=-\frac{\frac{1}{3}a}{\frac{7}{3}a}=-\frac{1}{7}\)
\(3b=-a\Rightarrow b=-\frac{a}{3}\Rightarrow M=\frac{a-b}{a+b}=\frac{a--\frac{a}{3}}{a-\frac{a}{3}}=\frac{\frac{4}{3}a}{\frac{2}{3}a}=2\)