Tìm x để biểu thức :
\(a.A=0,6+|\frac{1}{2}-x|\) đạt giá trị nhỏ nhất
\(b.B=\frac{2}{3}-|2x+\frac{2}{3}|\)đạt giá trị lớn nhất
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=0,6+\left|\dfrac{1}{2}-x\right|\\ Vì:\left|\dfrac{1}{2}-x\right|\ge\forall0x\in R\\ Nên:A=0,6+\left|\dfrac{1}{2}-x\right|\ge0,6\forall x\in R\\ Vậy:min_A=0,6\Leftrightarrow\left(\dfrac{1}{2}-x\right)=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
\(B=\dfrac{2}{3}-\left|2x+\dfrac{2}{3}\right|\\ Vì:\left|2x+\dfrac{2}{3}\right|\ge0\forall x\in R\\ Nên:B=\dfrac{2}{3}-\left|2x+\dfrac{2}{3}\right|\le\dfrac{2}{3}\forall x\in R\\ Vậy:max_B=\dfrac{2}{3}\Leftrightarrow\left|2x+\dfrac{2}{3}\right|=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{3}\)
Vì |1/2 - x| > 0
=> 0,6 + |1/2 - x| > 0,6
=> A > 0,6
Dấu "=" xảy ra
<=> 1/2 - x = 0
<=> x = 1/2
KL: Amin = 0,6 <=> x = 1/2
Vì |2x + 2/3| > 0
=> 2/3 - |2x + 2/3| < 2/3
=> B < 2/3
Dấu "=" xảy ra
<=> 2x + 2/3 = 0
<=> 2x = -2/3
<=> x = -1/3
KL: Bmax = 2/3 <=> x = -1/3
1, Ta có: 3-x2+2x=-(x2-2x+1)+4=-(x-1)2+4
vì (x-1)2 luôn lớn hơn hoặc bằng không với mọi x-->-(x-1)2 nhỏ hơn hoặc bằng 0 với mọi x
vậy giá trị lớn nhất của biểu thức 3-x2+2x là 4
các bài giá trị nhỏ nhất còn lại làm tương tự bạn nhé
chỉ cần đưa về nhân tử chung hoặc hằng đẳng thức là được
2. \(P=x^2-x\sqrt{3}+1=\left(x^2-x\sqrt{3}+\frac{3}{4}\right)+\frac{1}{4}=\left(x-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\ge\frac{1}{4}\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=\frac{\sqrt{3}}{2}\)
Vây \(P_{min}=\frac{1}{4}\)khi \(x=\frac{\sqrt{3}}{2}\)
3. \(Y=\frac{x}{\left(x+2011\right)^2}\le\frac{x}{4x.2011}=\frac{1}{8044}\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=2011\)
Vây \(Y_{max}=\frac{1}{8044}\)khi \(x=2011\)
4. \(Q=\frac{1}{x-\sqrt{x}+2}=\frac{1}{\left(x-\sqrt{x}+\frac{1}{4}\right)+\frac{7}{4}}=\frac{1}{\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}}\le\frac{4}{7}\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=\frac{1}{4}\)
Vậy \(Q_{max}=\frac{4}{7}\)khi \(x=\frac{1}{4}\)
1) Vì l 1/2-x l \(\ge0\) nên A đạt giá trị nhỏ nhất khi l 1/2-x l = 0
=> 1/2 -x =0 => x=1/2
2) Để B lớn nhất thì l 2x+2/3 l nhỏ nhất
=> l 2x + 2/3 l = 0
=> 2x + 2/3 = 0
=> 2x = -2/3
=> x = -1/3
1) ta có I 1/2 -xI\(\ge\)0
=>A=0,6+I 1/2 -xI\(\ge\)0,6
Dấu = xảy ra khi 1/2-x=0
x=1/2
Vậy GTNN của A là 0,6 tại x=1/2
2) ta có I2x+2/3I\(\ge\)0
=>-I2x+2/3I\(\le\)
=>B=2/3-I2x+2/3I\(\le\)2/3
Dấu = xảy ra khi 2x+2/3=0
2x =-2/3
x =-2/3:2
x =-1/3
Vậy GTLN của B là 2/3 tại x=-1/3
bài này ta có thể giải theo 2 cách
ta có A = \(\frac{x^2-2x+2011}{x^2}\)
= \(\frac{x^2}{x^2}\)- \(\frac{2x}{x^2}\)+ \(\frac{2011}{x^2}\)
= 1 - \(\frac{2}{x}\)+ \(\frac{2011}{x^2}\)
đặt \(\frac{1}{x}\)= y ta có
A= 1- 2y + 2011y^2
cách 1 :
A = 2011y^2 - 2y + 1
= 2011 ( y^2 - \(\frac{2}{2011}y\)+ \(\frac{1}{2011}\))
= 2011( y^2 - 2.y.\(\frac{1}{2011}\)+ \(\frac{1}{2011^2}\)- \(\frac{1}{2011^2}\) + \(\frac{1}{2011}\))
= 2011 \(\left(\left(y-\frac{1}{2011}\right)^2\right)+\frac{2010}{2011^2}\)
= 2011\(\left(y-\frac{1}{2011}\right)^2\)+ \(\frac{2010}{2011}\)
vì ( y - \(\frac{1}{2011}\)) 2>=0
=> 2011\(\left(y-\frac{1}{2011}\right)^2\)+ \(\frac{2010}{2011}\)> = \(\frac{2010}{2011}\)
hay A >=\(\frac{2010}{2011}\)
cách 2
A = 2011y^2 - 2y + 1
= ( \(\sqrt{2011y^2}\)) - 2 . \(\sqrt{2011y}\). \(\frac{1}{\sqrt{2011}}\)+ \(\frac{1}{2011}\)+ \(\frac{2010}{2011}\)
= \(\left(\sqrt{2011y}-\frac{1}{\sqrt{2011}}\right)^2\)+ \(\frac{2010}{2011}\)
vì \(\left(\sqrt{2011y}-\frac{1}{\sqrt{2011}}\right)^2\)> =0
nên \(\left(\sqrt{2011y}-\frac{1}{\sqrt{2011}}\right)^2\)+ \(\frac{2010}{2011}\)>= \(\frac{2010}{2011}\)
hay A >= \(\frac{2010}{2011}\)
\(A=2^0+2^1+2^2+...+2^{21}\)
\(2A=2^1+2^2+2^3+...+2^{22}\)
\(2A-A=\left(2^1+2^2+2^3+...+2^{22}\right)-\left(2^0+2^1+2^2+...+2^{21}\right)\)
\(A=2^{22}-1\)
\(2^{22}-1=2^{2n}-1\)
\(2^{2\times11}-1=2^{2n}-1\)
n = 11
\(1.\)
\(-17-\left(x-3\right)^2\)
Ta có: \(\left(x-3\right)^2\ge0\)với \(\forall x\)
\(\Leftrightarrow-\left(x-3\right)^2\le0\)với \(\forall x\)
\(\Leftrightarrow17-\left(x-3\right)^2\le17\)với \(\forall x\)
Dấu '' = '' xảy ra khi:
\(\left(x-3\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x-3=0\)
\(\Leftrightarrow x=3\)
Vậy \(Max=-17\)khi \(x=3\)
\(2.\)
\(A=x\left(x+1\right)+\frac{3}{2}\)
\(A=x^2+x+\frac{3}{2}\)
\(A=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\)
\(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\ge\frac{5}{4}\)với \(\forall x\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\ge\frac{5}{4}\)với \(\forall x\)
Vậy \(Max=\frac{5}{4}\)khi \(x=\frac{-1}{2}\)
\(a)\) Ta có :
\(\left|\frac{1}{2}-x\right|\ge0\) ( với mọi x )
\(\Rightarrow\)\(A=0,6+\left|\frac{1}{2}-x\right|\ge0,6\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{2}-x=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x=\frac{1}{2}\)
Vậy GTNN của \(A\) là \(0,6\) khi \(x=\frac{1}{2}\)
Chúc bạn học tốt ~
\(b)\) Ta có :
\(\left|2x+\frac{2}{3}\right|\ge0\) ( với mọi x )
\(\Rightarrow\)\(-\left|2x+\frac{2}{3}\right|\le0\) ( với mọi x )
\(\Rightarrow\)\(B=\frac{2}{3}-\left|2x+\frac{2}{3}\right|\le\frac{2}{3}\) ( cộng hai vế cho \(\frac{2}{3}\) )
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(2x+\frac{2}{3}=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(2x=\frac{-2}{3}\)
\(\Leftrightarrow\)\(x=\frac{-2}{3}:2\)
\(\Leftrightarrow\)\(x=\frac{-2}{3}.\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\)\(x=\frac{-1}{3}\)
Vậy GTLN của \(B\) là \(\frac{2}{3}\) khi \(x=\frac{-1}{3}\)
Chúc bạn học tốt ~