1. Cho \(a,b,c\in Z\).CMR: \(a^3+b^3+c^3⋮6\Leftrightarrow a+b+c⋮6\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
M
1
6 tháng 10 2019
Mình chứng minh:
\(\left(a^3+b^3+c^3\right)-\left(a+b+c\right)⋮6\)
tương tự như link: Câu hỏi của Cỏ dại - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Ta có: \(\left(a^3+b^3+c^3\right)-\left(a+b+c\right)⋮6\) (1 )
( => )
Cho \(a^3+b^3+c^3⋮6\)
(1) => \(a+b+c⋮6\)
( <= )
Cho: \(a+b+c⋮6\)
(1) => \(a^3+b^3+c^3⋮6\)
Vậy \(a^3+b^3+c^3⋮6\)<=> \(a+b+c⋮6\).
I
0
9 tháng 10 2015
a hình như lộn đề
b. a = - ( b + c)
\(\Leftrightarrow a^3=-\left(b+c\right)^3\)
\(\Leftrightarrow a^3=-\left(b^3+3.ab^2+3.a^2b+b^3\right)\)
\(\Leftrightarrow a^3=-b^3-3cb^2-3c^2b-b^3\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=-3ab\left(a+b\right)\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=-3bc.-a=3abc\)
chỗ nào ko hiểu gửi thư mik , gửi lun cái đề câu a nhá ^^
28 tháng 7 2021
Bài này cần dùng một ít kiến thức của lớp 8, bạn có thể tìm hiểu thêm.
17 tháng 10 2021
\(a+b=c^3-2024c\\ \Leftrightarrow a+b+c=c^3-2023c=c\left(c^2-2023\right)\)
Với \(c=3k\Leftrightarrow a+b+c⋮3\)
Với \(c=3k+1\Leftrightarrow a+b+c=\left(3k+1\right)\left(9k^2+6k+1-2023\right)\)
\(=\left(3k+1\right)\left(9k^2+6k-2022\right)=3\left(3k+1\right)\left(3k^2+2k-674\right)⋮3\)
Với \(c=3k+2\Leftrightarrow a+b+c=\left(3k+2\right)\left(9k^2+12k+4-2023\right)\)
\(=\left(3k+2\right)\left(9k^2+12k-2019\right)=3\left(3k+2\right)\left(3k^2+4k-673\right)⋮3\)
Do đó \(a+b+c⋮3\)
Ta có \(\left(a^3+b^3+c^3\right)-\left(a+b+c\right)\)
\(=\left(a^3-a\right)+\left(b^3-b\right)+\left(c^3-c\right)\\ =\left(a-1\right)a\left(a+1\right)+\left(b-1\right)b\left(b+1\right)+\left(c-1\right)c\left(c+1\right)\)
Ta thấy các số hạng trong tổng trên đều chia hết cho 6 do là 3 số nguyên lt nên \(\left(a^3+b^3+c^3\right)-\left(a+b+c\right)⋮6\)
Mà \(a+b+c⋮6\) nên ta được đpcm
TV
2
17 tháng 2 2017
a3 + b3 + c3 = ( a + b + c )2 = ( a + b + c ) x ( a + b + c )
Mà a + b + c chia hết cho 6 nên ( a + b + c )2 chia hết cho 6 => a3 + b3 + c3 chia hết cho 6
17 tháng 2 2017
Chưa đc chính xác
Xét hiệu (a3+b3+c3) - (a+b+c)
=a3+b3+c3-a-b-c
=(a3-a) + (b3-b)+(c3-c)
=a(a2-1)+ b(b2-1) +c(c2-1)
=a(a-1)(a+1)+b(b-1)(b+1)+c(c-1)(c+1)
Vì a(a-1)(a+1) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp=> chia hết cho 2 và 3
Mà (2;3)=1
=> a(a-1)(a+1) chia hết cho 6
=> (a3 +b3+c3) - (a+b+c) chia hết cho 6
Mà a+b+c chia hết cho 6
=> a3+b3+c3 chia hết cho 6 (đđcm)
Trong \(3\)số \(a,b,c\)chắc chắn có ít nhất hai số cùng tính chẵn lẻ, không mất tính tổng quát, giả sử đó là \(a,b\).
Khi đó \(a+b⋮2\Rightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)⋮2\).
\(\left(a^3+b^3+c^3\right)⋮6\Leftrightarrow\left[a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\right]⋮6\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^3⋮6\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)⋮6\).