cho x^2+y^2=3.chứng minh (x+y)^2≤6
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NK
1
DL
3 tháng 9 2019
Ta có \(x^4+y^4=\left(x^2\right)^2+\left(y^2\right)^2=\left(x^2+y^2\right)^2-2x^2y^2\)
\(=1-2x^2y^2\)
Tương tự \(x^6+y^6=\left(x^2\right)^3+\left(y^2\right)^3=\left(x^2+y^2\right)\left(x^2+y^2-x^2y^2\right)=1-x^2y^2\)
Thế vào ta được
\(2\left(1-x^2y^2\right)-3\left(1-2x^2y^2\right)=2-2x^2y^2-3+6x^2y^2=4x^2y^2-1=\left(2xy\right)^2-1\)
Vậy là nó có phụ thuộc vào biến x,y mà bạn ? đề có sai không
8 tháng 9 2019
Dũng Lê Trí ơi bạn viết sai rồi \(\left(x^2\right)^3+\left(y^2\right)^3\)phải bằng\(\left(x^2+y^2\right)\left(x^4+y^4-x^2y^2\right)\)
VD
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 3 2023
Do \(x^2+y^2+z^2=1\Rightarrow x^2< 1\Rightarrow x< 1\)
\(\Rightarrow x^5< x^2\)
Tương tự ta có: \(y< 1\Rightarrow y^6< y^2\); \(z< 1\Rightarrow z^7< z^2\)
\(\Rightarrow x^5+y^6+z^7< x^2+y^2+z^2\)
\(\Rightarrow x^5+y^6+z^7< 1\)
VD
3
T
5 tháng 8 2016
ĐẶt \(A=x^2+y^2+z^2\Rightarrow4A-12=4\left(x^2+y^2+z^2\right)-2\left(x+y+z+xy+yz+zx\right)\)
\(\Rightarrow3A-12=\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(z-1\right)^2+\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2-3\)
\(\Rightarrow3A\ge9\Rightarrow A\ge3\)
dấu= xảy ra khi x=y=z=1
PN
Ai giải đc nhanh giúp mik vs
cho x^2+y^2=1 và x^4/a+y^4/b=1/a+b. Chứng minh x^6/a^3+y^6/b^3=2/(a+b)^3
0
17 tháng 8 2019
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz :
\(VT=\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{z+x}+\frac{z^2}{x+y}\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{2\left(x+y+z\right)}=\frac{6^2}{2\cdot6}=3\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=z=2\)
p/s: Đề sai nha bạn. Dạng tổng quát của bài toán :
Cho \(a,b,c>0;a+b+c=p\). Chứng minh rằng :
\(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}\ge\frac{p}{2}\)
HL
2
DH
27 tháng 8 2019
<br class="Apple-interchange-newline"><div></div>=2(x2+y2)(x4−x2y2+y4)−3(x4+y4)
=2x4−2x2y2+2y4−3x4−3y4
Áp dụng BĐt bu-nhi-a , ta có \(\left(x+y\right)^2\le2\left(x^2+y^2\right)=6\)
Dấu = xảy ra <=> x=y=\(\sqrt{\frac{3}{2}}\) hoặc \(x=y=-\sqrt{\frac{3}{2}}\)
ban co cach khac ko
minh moi hoc lop 8 thoi