Cho tam giác ABC vuông cân tại B, L là trung điểm cạnh BC và P là điểm trên cạnh CA sao cho BP vuông góc với AL. Biết \(CP=\sqrt{2}cm\). Tính AB
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
13 tháng 12 2023
a: Ta có: ΔABC vuông tại A
=>\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)
=>\(\widehat{ABC}+60^0=90^0\)
=>\(\widehat{ABC}=30^0\)
Xét ΔCAD có CA=CD
nên ΔCAD cân tại C
b: Xét ΔCAM và ΔCDM có
CA=CD
AM=DM
CM chung
Do đó: ΔCAM=ΔCDM
c: Ta có: ΔCAM=ΔCDM
=>\(\widehat{ACM}=\widehat{DCM}\)
=>\(\widehat{ACP}=\widehat{DCP}\)
Xét ΔPAC và ΔPDC có
CA=CD
\(\widehat{PCA}=\widehat{PCD}\)
CP chung
Do đó: ΔPAC=ΔPDC
=>\(\widehat{PAC}=\widehat{PDC}\)
mà \(\widehat{PAC}=90^0\)
nên \(\widehat{PDC}=90^0\)
=>PD\(\perp\)BC
Trên AB lấy trung điểm M, kẻ MN vuông góc với AL ( N thuộc AC)
Qua C kẻ CQ vuông góc với AL tại E, cắt AB tại Q
Xét \(\Delta CLE\) và \(\Delta CQB\) có:
\(\widehat{CEL}=\widehat{CBQ}=90^0\)
\(\widehat{BCQ}\) chung
suy ra: \(\Delta CLE~\Delta CQB\) (g.g)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{CLE}=\widehat{CQB}\)
mà \(\widehat{CLE}=\widehat{BLA}\) (đối đỉnh)
suy ra: \(\widehat{BLA}=\widehat{BQC}\)
Xét \(\Delta ABL\)và \(\Delta CBQ\)có:
\(\widehat{ABL}=\widehat{CBQ}=90^0\)
\(AB=AC\) (gt)
\(\widehat{BAL}=\widehat{BCQ}\) (do cùng phụ với 2 góc bằng nhau)
suy ra: \(\Delta ABL=\Delta CBQ\) (g.c.g)
suy ra: \(BL=BQ\)
mà \(BL=BM=AM\)
\(\Rightarrow\)\(AM=MB=MQ\)
mà \(MN//BP//QC\) (cùng vuông góc với AL)
\(\Rightarrow\)\(AN=NP=PC\)
\(\Rightarrow\)\(AC=3CP\)
\(\Rightarrow\)\(AC=3\sqrt{2}\)
Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông ABC ta có:
\(AC^2=AB^2+BC^2\)
\(\Leftrightarrow\)\(AC^2=2AB^2\) (do AB = BC)
\(\Leftrightarrow\)\(AB^2=\frac{AC^2}{2}\)
\(\Leftrightarrow\)\(AB^2=9\)
\(\Leftrightarrow\)\(AB=3\)
Vậy..
p/s: tham khảo nhé
Thật tốt, 14 năm ms gặp 1 người ... như bạn )