Question

[tran nhi]

Cho AOB=100 độ. Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ OA chứa tia OB.Vẽ tia OC sao cho BOC=30 độ.Gọi OD,OE lần lượt là tia phân giác của AOB và BOC.Tính DOE ?

giải giúp mình với!

Answer 1

[Duc Loi]

TH1: Hai tia OA và OC nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là tia OB

=> Tia OB nằm giữa hai tia OA và OC < 1 >

=> \(\widehat{AOC}=\widehat{AOB}+\widehat{BOC}\)

=> \(\widehat{AOC}=100^o+30^o=130^o\)

Vì tia OD là tia phân giác của AOB

=> Tia OD nằm giữa hai tia OA và OB < 2 >

=> \(\widehat{AOD}=\widehat{DOB}=\frac{\widehat{AOB}}{2}\)

Vì tia OE là tia phân giác của BOC

=> Tia OE nằm giữa hai tia OB và OC < 3 >

=> \(\widehat{BOE}=\widehat{EOC}=\frac{\widehat{BOC}}{2}\)

Từ < 1 > ; < 2 > và < 3 > => Tia OB nằm giữa hai tia OD và OE

=> \(\widehat{DOE}=\widehat{DOB}+\widehat{BOE}=\frac{\widehat{AOB}}{2}+\frac{\widehat{BOC}}{2}=\frac{\widehat{AOC}}{2}=\frac{130^o}{2}=65^o\)

TH2 : Hai tia OA và OC cùng nằm trên 1 nửa mặt phẳng có bờ là tia OB

Mà \(\widehat{BOC}< \widehat{AOB}\left(30^o< 100^o\right)\)=> Tia OC nằm giữa hai tia OA và OB

Vì tia OE là tia phân giác của  BOC

=> Tia OE nằm giữa hai tia OB và OC

=> \(\widehat{BOE}=\widehat{EOC}=\frac{\widehat{BOC}}{2}=\frac{30^o}{2}=15^o\)

Vì tia OD là tia phân giác của AOB 

=> Tia OD nằm giữa hai tia OA và OB

=> \(\widehat{AOD}=\widehat{DOB}=\frac{\widehat{AOB}}{2}=\frac{100^o}{2}=50^o\)

Vì hai tia OE và OD cùng nằm trên 1 nửa mặt phẳng có bờ là tia OB mà \(\widehat{BOE}< \widehat{BOD}\left(15^o< 50^o\right)\)

=> Tia OE nằm giữa hai tia OB và OD

=> \(\widehat{BOD}=\widehat{BOE}+\widehat{DOE}\)

=> \(50^o=15^0+\widehat{DOE}\)

=> \(\widehat{DOE}=50^o-15^o=35^o.\)

Vậy \(\widehat{DOE}=65^o\)hoặc \(\widehat{DOE}=35^o\).