Chứng tỏ \(\frac{4n+7}{2n+3}\)là tối giản với mọi n\(\in\)N
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
N
3
28 tháng 3 2019
Gọi UCLN (4n+7; 2n+3) là d
ta có: 4n + 7 chia hết cho d
2n + 3 chia hết cho d => 4n + 6 chia hết cho d
=> 4n + 7 - 4n - 6 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> (4n+7)/(2n+3) là p/s tối giản
28 tháng 3 2019
Muốn chứng tỏ phân số \(\frac{4n+7}{2n+3}\)là phân số tối giản thì ta phải chứng minh được ( 4n+7; 2n + 3 ) = 1
Gọi d là ƯCLN( 4n + 7; 2n + 3 ). Ta có:
\(\hept{\begin{cases}4n+7⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}4n+7⋮d\\2\left(2n+3\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}4n+7⋮d\\4n+6⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\left(4n+7\right)-\left(4n+6\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
=> Phân số \(\frac{4n+7}{2n+3}\)tối giản. ( ĐPCM )
4 tháng 5 2019
a, Gọi WCLN (n+1;2n+3)=d
\(\Rightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}n+1:d\\2n+3:d\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}2.\left(n+1\right):d\\2n+3:d\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}2n+2:d\\2n+3:d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\)(2n+3)-(2n+2):d
\(\Rightarrow\)2n+3-2n-2 :d
\(\Rightarrow\)1:d\(\frac{ }{\Rightarrow}\)d\(\in\) Ư (1;-1)
\(\Rightarrow\)n+1;2n+3 là số nguyên tố
Vậy \(\frac{n+1}{2n+3}\)là vân số tối giản
b,Gọi UCLN (2n+3;4n+7)=d
\(\Rightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}2n+3:d\\4n+7:d\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}2\left(2n+3\right):d\\4n+7:d\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}4n+6:d\\4n+7:d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\)(4n+7)-(4n+6):d
\(\Rightarrow\)4n+7-4n-6:d
\(\Rightarrow\)1:d \(\Rightarrow\)d\(\in\)Ư (1)
\(\Rightarrow\)2n+3;4n+7 là số nguyên tố
Vậy\(\frac{2n+3}{4n+7}\)là phân số tối giản
BV
3
27 tháng 4 2020
Gọi d là ƯCLN (2n+3; 4n+7) (d thuộc N)
=> \(\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\4n+7⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(2n+3\right)⋮d\\4n+7⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}4n+6⋮d\\4n+7⋮d\end{cases}}}\)
=> (4n+7)-(4n+6) chia hết cho d
=> 4n+7-4n-6 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d. Mà d thuộc N
=> d=1 => ƯCLN (2n+3; 4n+7)=1
=> \(\frac{2n+3}{4n+7}\)tối giản với n thuộc Z
27 tháng 4 2020
Gọi d là ƯC(2n + 3 ; 4n + 7)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\4n+7⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}4\left(2n+3\right)⋮d\\2\left(4n+7\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}8n+12⋮d\\8n+14⋮d\end{cases}}}\)
=> ( 8n + 12 ) - ( 8n + 14 ) chia hết cho d
=> 2 chia hết cho d
* d = 1 => 2n + 3 chia hết cho 1
* d = 2 => 2n + 3 không chia hết cho 2 vì 3 không chia hết cho 2
=> d = 1
=> ƯCLN(2n + 3; 4n + 7) = 1
=> \(\frac{2n+3}{4n+7}\)tối giản ( đpcm )
PA
2
16 tháng 8 2018
Giả sử phân số sau chưa tối giản
\(\Rightarrow2n+3⋮d;4n+8⋮d\left(d\in N;d>1\right)\)
\(2n+3⋮d\Rightarrow4n+6⋮d\)
\(\Rightarrow4n+8-4n-6⋮d\)
\(\Rightarrow2⋮d\)
Vậy d có thể = 2
Vậy p/s sau vẫn có thể tối giản đc
16 tháng 8 2018
Giả sử ƯCLN (2n+3;4n+8)=d
\(\Rightarrow4n+8⋮d\)mà\(4n+8=2\left(2n+4\right)\)\(\Rightarrow2n+4⋮d\)
\(\Rightarrow d=2n+4-\left(2n+3\right)\)\(=2n+4-2n-3\)\(=1\)
Do d=1 thì \(\frac{2n+3}{4n+8}\)là số tối giản với bất kì số tư nhiên n
Chú bạn hok tốt
TV
3
XO
22 tháng 7 2019
Gọi ƯCLN(3n + 7 , 2n + 3) = d
=> \(\hept{\begin{cases}3n+7⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2.\left(3n+7\right)⋮d\\3.\left(2n+3\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}6n+14⋮d\\6n+9⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\left(6n+14\right)-\left(6n+9\right)⋮d\)
\(\Rightarrow5⋮d\)
\(\Rightarrow d\inƯ\left(5\right)\)
\(\Rightarrow d\in\left\{1;5\right\}\)
Nếu d = 5
Mà \(2n+3\)tận cùng là số lẻ (1)
=> 2n + 3 \(⋮\)5 (2)
Từ (1) và (2) => 2n + 3 = ....5 \(⋮\)5 (3)
mà 3n + 7 tận cùng là chẵn hoặc lẻ
=> 3n + 7 = ...5 \(⋮\)5 (4)
Từ (3) và (4)
=> \(\frac{3n+7}{2n+3}\)là phân số chưa tối giản
VD : nếu n = 6
=> \(\frac{3n+7}{2n+3}=\frac{3.6+7}{2.6+3}=\frac{25}{15}=\frac{5}{3}\)
Điều này không thể chứng minh
M
22 tháng 7 2019
Bài giải
Gọi d = ƯCLN ( 3n + 7 , 2n + 3 )
\(\Rightarrow\text{ }3n+7\text{ }⋮\text{ }d\text{ }\Rightarrow\text{ }2\left(3n+7\right)\text{ }⋮\text{ }d\text{ }\Rightarrow\text{ }6n+14\text{ }⋮\text{ }d\)
\(2n +3\text{ }⋮\text{ }d\text{ }\Rightarrow\text{ }3\left(2n+3\right)\text{ }⋮\text{ }d\text{ }\Rightarrow\text{ }6n+9\text{ }⋮\text{ }d\)
\(\Rightarrow\text{ }6n +14-\left(6n+9\right)\text{ }⋮\text{ }d\)
\(6n+14-6n-9\text{ }⋮\text{ }d\)
\(\Rightarrow\text{ }5\text{ }⋮\text{ }d\)
\(\Rightarrow\text{ }d\in\left\{1\text{ ; }5\right\}\)
Ta xét hai trường hợp :
TH1 : n lẻ => 3n + 7 chẵn
TH2 : n chẵn => 2n + 3 lẻ
=> Nếu \(d=5\) thì :
3n + 7 = 0 => n = \(-\frac{7}{3}\notin N\)
2n + 3 = 5 => n = \(1\)
Vậy \(d=1\)
\(\Rightarrow\text{ ĐPCM}\)
VD
0
VH
1
2 tháng 6 2018
Gợi Ư CLN\(\left(2n+3;4n+8\right)=d\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\Rightarrow2.\left(2n+3\right)⋮d\Rightarrow4n+6⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(4n+8\right)-\left(4n+6\right)⋮d\)
\(\Rightarrow2⋮d\Rightarrow d=1;2\)
\(+d=2\Rightarrow2n+3⋮2\)
Mak 2n+3 ko chia hết cho 2
\(\Rightarrow d\ne2\)
\(\Rightarrow d=1\)
\(\Rightarrowđpcm\)
23 tháng 7 2016
a) Gọi d = ƯCLN(n+1; 2n+3) (d thuộc N*)
=> n + 1 chia hết cho d; 2n + 3 chia hết cho d
=> 2.(n + 1) chia hết cho d; 2n + 3 chia hết cho d
=> 2n + 2 chia hết cho d; 2n + 3 chia hết cho d
=> (2n + 3) - (2n + 2) chia hết cho d
=> 2n + 3 - 2n - 2 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
Mà d thuộc N* => d = 1
=> ƯCLN(n+1; 2n+3) = 1
=> n + 1 và 2n + 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau
Câu b lm tương tự
HS
3
16 tháng 4 2019
Gọi ƯCLN ( 2n + 3 ; 4n + 8 ) là d ( \(d\inℕ^∗\))
=> \(\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}2.\left(2n+3\right)⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}}\)
=> \(\hept{\begin{cases}4n+6⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}}\)
=> \(\left(4n+8\right)-\left(4n+6\right)⋮d\)
\(4n+8-4n-6⋮d\)
\(2⋮d\)
=> \(d\in\left\{1;2\right\}\)( vì \(d\inℕ^∗\))
Mà 2n + 3 là số lẻ \(\forall n\inℕ\)
=> d = 1
=> \(\frac{2n+3}{4n+8}\)là phân số tối giản
Vậy \(\frac{2n+3}{4n+8}\)là phân số tối giản
BD
16 tháng 4 2019
Gọi d = ƯC ( 2n + 3 , 4n + 8 )
Xét hiệu :
\(\left(4n+8\right)-\left(2n+3\right)⋮d\)
\(4n+8-2\left(2n+3\right)⋮d\)
\(4n+8-4n-6⋮d\)
\(2⋮d\rightarrow d\inƯ\left(2\right)\)
Ư(2) = { 1 , 2 }
\(d\ne2\)vì \(2n+3⋮̸\)3
\(\rightarrow d=1\)
Vậy...
\(#Hoqchac-Cothanhkhe\)
Gọi d là ƯCLN(4n+7;2n+3)
Ta có:
2n+3 chia hết cho d =>2(2n+3) chia hết cho d
4n+7 chia hết cho d
=>(4n+7)-(4n+6) chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=> d thuộc Ư(1)={1;-1}
=>đpcm
Gọi ƯC( 4n+7; 2n + 3) = d
Ta có 4n+7 chia hết cho d; 2n+3 \(⋮\) d
2.(2n+3) chia\(⋮\)d
4n+7 \(⋮\)d ; 4n +6\(⋮\)d
1\(⋮\)d
\(\Rightarrow\)d=1
vậy \(\frac{4n+7}{2n+3}\)tối giản