Cho A = \(\frac{1}{2}\)+ \(\frac{1}{3}\)+ . . . + \(\frac{1}{16}\)
CMR: A không thể là số tự nhiên.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
13 tháng 5 2016
ta có
1/12+1/1.2+1/2.3+...+1/2014.2015>A>1/12+1/2.3+1/3.4+..+1/2015.2016
1+1-1/2+1/2-1/3+..+1/2014-1/2015>A>1+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/2015-1/2016
2-1/2015>A>1-1/2016
4029/2015>A>2015/2016
<=>A ko phải là số tự nhiên (đpcm)
HP
13 tháng 5 2016
\(A=1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+....+\frac{1}{2015^2}>1\)
=>A > 1 (1)
Ta có:\(\frac{1}{2^2}<\frac{1}{1.2};\frac{1}{3^2}<\frac{1}{2.3};......;\frac{1}{2015^2}<\frac{1}{2014.2015}\)
=>\(A<1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+.....+\frac{1}{2014.2015}=1+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+.....+\frac{1}{2014}-\frac{1}{2015}\)
=>\(A<2-\frac{1}{2015}<2\) (2)
Từ (1);(2)=>1 < A < 2
=>A không là số tự nhiên (đpcm)
H2
1
KN
5 tháng 3 2020
\(50A=\frac{49}{1}+\frac{48}{2}+...+\frac{2}{48}+\frac{1}{49}\)
\(\Rightarrow50A=1+\left(1+\frac{48}{2}\right)+...+\left(1+\frac{2}{48}\right)+\left(1+\frac{1}{49}\right)\)
\(\Rightarrow50A=\frac{50}{50}+\frac{50}{2}+...+\frac{50}{48}+\frac{50}{49}\)
\(\Rightarrow A=\frac{1}{2}+...+\frac{1}{48}+\frac{1}{49}+\frac{1}{50}\)
Quy đồng mẫu số của các phân số trong tổng A
Dễ thấy \(2^5\)là lũy thừa với cơ số 2 lớn nhất nhỏ hơn 50 nên ta chọn \(MC=2^5.3.5.7...49\)
Gọi a2;a3;a4;...;a50 lần lượt là các thừa số phụ tương ứng
Lúc đó \(A=\frac{a_2+a_3+a_4+...+a_{50}}{2^4.3.5.7...49}\)
Ta thấy a2;a3;a4;...;a50 đều chứa thừa số 2 nên chúng chẵn ngoại trừ số a32
(có \(\frac{1}{32}=\frac{a_{32}\left(=3.5.7...49\right)}{2^4.3.5.7...49}\)
Phân số \(A=\frac{a_2+a_3+a_4+...+a_{50}}{2^4.3.5.7...49}\)có mẫu chẵn, tử lẻ nên A không là số tự nhiên
8 tháng 4 2019
\(A=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+....+\frac{1}{100}< 1\)
\(A=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+....+\frac{1}{100}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+....+\frac{1}{99.100}\)
\(A< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+.....+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(A< 1-\frac{1}{100}\)
\(A< \frac{99}{100}< 1\)
\(\Rightarrow A=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+....+\frac{1}{99}+\frac{1}{100}\text{ ko phải là 1 số tự nhiên ( đpcm )}\)
S
22 tháng 4 2017
A = 1/1x2 + 1/2x3 + 1/3x4 + ........... + 1/15x16
A = 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + .............. + 1/15 - 1/16
A = 1 - 1/16
A = 15/16
Chúc bạn học giỏi
22 tháng 4 2017
Tao cá cái thằng k đúng cho thằng lớp 5 kia nó học lớp 4
Sở dĩ là điều bài thiếu điều kiện để có thể kết luận rằng đây có phải là STN hay ko
Nên tốt nhất là mấy thằng cấp dưới ko hiểu gì thì đừng có k/l lung tung và cũng bỏ cái tính thể hiện đê
Ta có:
1/2 + 1/3 + 1/4 + ... + 1/15 + 1/16 = (1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5) + (1/6 + 1/7 + 1/8) + (1/9 + 1/10 + 1/11) + (1/12 + 1/13 + 1/14) + (1/15 + 1/16)
Vì 1/6 + 1/7 + 1/8 < 3x 1/6 = 1/2
1/9 + 1/10 + 1/11 <3x1/9 = 1/3
1/12 + 1/13 +1/14 < 3x1/12 = 1/4
1/15 + 1/16 < 3 x 1/15 = 1/5
Nên A < 2 x (1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5) < 2 x (1/2 + 1/2 + 1/4 + 1/4) =3 (1)
Lập luận tương tự có:
A = ( 1/2 + 1/3 + 1/4) + (1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8) + (1/9 + 1/10 + 1/11 + 1/12) + (1/13 + 1/14 + 1/15 + 1/16) > (1/2 + 1/3 + 1/4) + 4 x 1/8 + 4 x 1/ 12 + 4 x 1/16
Hay A > 2 x (1/2 + 1/3 + 1/4) > 2 x (1/2 + 1/4 + 1/4) = 2 (2)
Từ (1) và (2) ta có 2 < A < 3. Vậy A không phải là số tự nhiên.