Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(50A=\frac{49}{1}+\frac{48}{2}+...+\frac{2}{48}+\frac{1}{49}\)
\(\Rightarrow50A=1+\left(1+\frac{48}{2}\right)+...+\left(1+\frac{2}{48}\right)+\left(1+\frac{1}{49}\right)\)
\(\Rightarrow50A=\frac{50}{50}+\frac{50}{2}+...+\frac{50}{48}+\frac{50}{49}\)
\(\Rightarrow A=\frac{1}{2}+...+\frac{1}{48}+\frac{1}{49}+\frac{1}{50}\)
Quy đồng mẫu số của các phân số trong tổng A
Dễ thấy \(2^5\)là lũy thừa với cơ số 2 lớn nhất nhỏ hơn 50 nên ta chọn \(MC=2^5.3.5.7...49\)
Gọi a2;a3;a4;...;a50 lần lượt là các thừa số phụ tương ứng
Lúc đó \(A=\frac{a_2+a_3+a_4+...+a_{50}}{2^4.3.5.7...49}\)
Ta thấy a2;a3;a4;...;a50 đều chứa thừa số 2 nên chúng chẵn ngoại trừ số a32
(có \(\frac{1}{32}=\frac{a_{32}\left(=3.5.7...49\right)}{2^4.3.5.7...49}\)
Phân số \(A=\frac{a_2+a_3+a_4+...+a_{50}}{2^4.3.5.7...49}\)có mẫu chẵn, tử lẻ nên A không là số tự nhiên
Ta có :
\(B=\frac{2016}{1}+\frac{2015}{2}+\frac{2014}{3}+...+\frac{1}{2016}\)
\(B=\left(\frac{2015}{2}+1\right)+\left(\frac{2014}{3}+1\right)+...+\left(\frac{1}{2016}+1\right)+1\)
\(B=\frac{2017}{2}+\frac{2017}{3}+...+\frac{2017}{2016}+\frac{2017}{2017}\)
\(B=2017.\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2016}+\frac{1}{2017}\right)\)
\(\Rightarrow\frac{B}{A}=\frac{2017.\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2016}+\frac{1}{2017}\right)}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2017}}=2017\)
Vậy \(\frac{B}{A}\)là số nguyên
\(\frac{10^{2016}+2^3}{9}=\frac{10^{2016}-1}{9}+\frac{2^3+1}{9}=\left(1+10+10^2+...+10^{2015}\right)+1\in N.\)
a ) \(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+...+\frac{1}{\left(2n\right)^2}=\frac{1}{4}\left(\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}\right)\)
\(< \frac{1}{4}\left(1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)n}\right)=\frac{1}{4}\left(1+\frac{1}{1}-\frac{1}{n}\right)< \frac{1}{2}\)
b )
\(B=\frac{1}{3^2}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{\left(2n+1\right)^2}< \frac{1}{3^2-1}+\frac{1}{5^2-1}+...+\frac{1}{\left(2n+1\right)^2-1}\)
\(=\frac{1}{2.4}+\frac{1}{4.6}+...+\frac{1}{2n\left(2n+2\right)}\)
\(=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-...+\frac{1}{2n}-\frac{1}{2n+2}\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2n+2}\right)< \frac{1}{4}\).
ta có
1/12+1/1.2+1/2.3+...+1/2014.2015>A>1/12+1/2.3+1/3.4+..+1/2015.2016
1+1-1/2+1/2-1/3+..+1/2014-1/2015>A>1+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/2015-1/2016
2-1/2015>A>1-1/2016
4029/2015>A>2015/2016
<=>A ko phải là số tự nhiên (đpcm)
\(A=1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+....+\frac{1}{2015^2}>1\)
=>A > 1 (1)
Ta có:\(\frac{1}{2^2}<\frac{1}{1.2};\frac{1}{3^2}<\frac{1}{2.3};......;\frac{1}{2015^2}<\frac{1}{2014.2015}\)
=>\(A<1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+.....+\frac{1}{2014.2015}=1+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+.....+\frac{1}{2014}-\frac{1}{2015}\)
=>\(A<2-\frac{1}{2015}<2\) (2)
Từ (1);(2)=>1 < A < 2
=>A không là số tự nhiên (đpcm)