Với -1 < x < 4, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P(x) = 1/(x+1)+1/(4-x)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
23 tháng 3 2021
a, \(P=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}< 0\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}-2< 0\)( vì \(\sqrt{x}+1>0\))
\(\Rightarrow\sqrt{x}>2\Rightarrow x>4\)
Vậy với P < 0 thì x > 4
b, \(P=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}=\frac{\sqrt{x}+1-3}{\sqrt{x}+1}=1-\frac{3}{\sqrt{x}+1}\ge1\)
Dấu bằng xảy ra khi \(\sqrt{x}+1>0\)
PT
2
S
24 tháng 2 2020
Áp dụng bđt bu-nhi-a-cốp-xki ta có:
\(\left[\left(\sqrt{\frac{2}{1-x}}\right)^2+\left(\sqrt{\frac{1}{x}}\right)^2\right].\left[\left(\sqrt{1-x}\right)^2+\left(\sqrt{x}\right)^2\right]\ge\left(\sqrt{\frac{2}{1-x}}.\sqrt{1-x}+\sqrt{\frac{1}{x}}\cdot\sqrt{x}\right)^2\)
=>\(\left(\frac{2}{1-x}+\frac{1}{x}\right)\left(1-x+x\right)\ge\left(\sqrt{2}+\sqrt{1}\right)^2\)
=>\(A\ge3+2\sqrt{2}\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\frac{\frac{2}{1-x}}{1-x}=\frac{\frac{1}{x}}{x}\Leftrightarrow\frac{2}{\left(1-x\right)^2}=\frac{1}{x^2}\Leftrightarrow2x^2=\left(1-x\right)^2\)
<=>\(x\sqrt{2}=1-x\left(0< x< 1\right)\Leftrightarrow x\left(\sqrt{2}+1\right)=1\Leftrightarrow x=\sqrt{2}-1\)
24 tháng 2 2020
A=1/x2/(1-x)
=(1/x-1)+[2/(1-x)-2]+3
=(1-x)/x+2x/(1-x)+3
>=2√2+3(áp dụng BĐT Cô si)
Dấu bằng xảy ra khi x=√2-1 BĐT
12 tháng 7 2020
Với mọi 0 < x < 1 ta có:
\(A=\frac{2}{1-x}+\frac{1}{x}=\frac{\left(\sqrt{2}\right)^2}{1-x}+\frac{1}{x}\ge\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)^2}{1-x+x}=3+2\sqrt{2}\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\frac{\sqrt{2}}{1-x}=\frac{1}{x}=\sqrt{2}+1\Rightarrow x=\frac{1}{\sqrt{2}+1}=\sqrt{2}-1\)
Kết luận:...
20 tháng 4 2020
Tại: x = -1. Ta có: P = -3 + 1 + 4 = 2
Tại x= 3 Ta có: P = -3.9 -3 + 4 = -26
P = \(-3x^2-x+4=-3\left(x+\frac{1}{6}\right)^2+\frac{49}{12}\le\frac{49}{12}\)
=> P max = 49/12 tại x = -1/6
P min = -26 tại x = 3
NH
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
25 tháng 8 2024
Lời giải:
Đặt $x+7=t$ thì:
$P=(x+8)^4+(x+6)^4=(t+1)^4+(t-1)^4=2t^4+12t^2+2\geq 2, \forall t\in\mathbb{R}$
Do đó $P_{\min}=2$.
Giá trị này đạt tại $t=0\Leftrightarrow x+7=0$
$\Leftrightarrow x=-7$