Chứng tỏ rằng:với mọi số tự nhiên n thì (n+2008).(n+2009) luôn là số chẵn
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TA
0
21 tháng 12 2015
Ta có 2 trường hợp :
* n lẻ :
Nếu n lẻ thì (n + 7) chẵn
=> (n + 4) . (n + 7) chẵn
* n chẵn
Nếu n chẵn thì (n + 4) chẵn
=> (n + 4) . (n + 7) chẵn
Tick cho mình nha bạn! (nếu bạn hiểu bài)
Có gì ko hiểu bạn cứ nhắn tin cho mình nhé!
14 tháng 10 2016
n là lẻ
=> n+7 là chẵn => (n+7)(n+4) là chẵn
n là chẵn thì n+4 là chẵn =>(n+4)(n+7) là chẵn
nhớ
14 tháng 10 2016
+ Với n =2k ( n chẵn ) => (n+4)(n+7) = (2k +4)(2k+7) = 2(k+2)(2k+7) chia hết cho 2
+ n = 2k+1 ( n ; lẻ) => (n+4)(n+7) = (2k +4+1)(2k+1 +7) = (2k +5)(2k+8) = 2(2k+5)(k +4) chia hết cho 2
Vậy (n+4)(n+7) là 1 số chẵn
KH
3
11 tháng 7 2023
Nếu n không chia hết cho 2 thì n có dạng 2k+1 (kϵN)
⇒ (n+4).(n+7)=(2k+1+4).(2k+1+7)=(2k+5).(2k+8)⋮2 (vì 2k+8⋮2) (1)
Nếu n chia hết cho 2 thì n có dạng 2k (kϵN)
⇒ (n+4).(n+7)=(2k+4).(2k+7)⋮2 (vì 2k+4⋮2) (2)
Từ (1) và (2)⇒ Với mọi số tự nhiên n thì tích (n+4).(n+7)⋮2 (ĐPCM)
11 tháng 7 2023
Vì n là số tự nhiên nên n có dạng 2k hoặc 2k + 1 ( k ϵ N )
Nếu n = 2k
⇒ 2k + 4 = 2( k + 2 ) ⋮ 2
Suy ra ( n + 4 )( n + 7 ) ⋮ 2 hay ( n + 4 )( n + 7 ) là số chẵn
Nếu n = 2k + 1
⇒ 2k + 8 = 2( k + 4 ) ⋮ 2
Suy ra ( n + 4 )( n + 7 ) ⋮ 2 hay ( n + 4 )( n + 7 ) là số chẵn
Vậy với mọi số tự nhiên n thì ( n + 4 )( n + 7 ) là số chẵn
TT
1
AC
1
24 tháng 7 2015
n = 2k => (2k+2)(2k+3) = 2(k+1) . (2k+3) nên chia hết cho 2
n = 2k + 1 = (2k + 1 +2) ( 2k + 1 + 3) = (2k+3) (2k +4) = (2k+3) 2(k+2) nên chia hết cho 2
Vậy vói n là mọi số tự nhiên thì (n+2)(n+3) đều chia hết cho 2
TT
1
10 tháng 11 2015
với n = 2k ta có :
(n+2015)(n+2016)=(2k+2015)(2k+2016) là một số chẵn vì 2k+2016 là số chẵn
với n =2k+1
ta có : (2015+n)(2016+n)=(2k+1+2015)(2k+1+2016)=(2k+2016)(2k+2017) là số chẵn vì 2k+2016 là số chẵn
=>dpcm
BL
1
7 tháng 11 2019
n là số tự nhiên => n = 2k+1 hoặc n = 2k (k thuộc N)
Xét n = 2k+1 => (n+4)(n+7) = (2k+5)(2k+8) = 4k^2 + 10k + 16k + 40 = 4k^2 + 26k + 40 là số chẵn
Xét n = 2k => (n+4)(n+7) = (2k+4)(2k+7) = 4k^2 + 22k + 28 là số chẵn.
Vậy với mọi số tự nhiên n thì (n+4)(n+7) là một số chẵn :))
Vì n là số tự nhiên => có 2 trường hợp
TH1: n là số lẻ
=> n+2009 là số chẵn => tích(n+2008)(n+2009) là số chẵn
TH2: n là số chẵn
=> n+2008 là số chẵn => tích( n+2008)(n+2009) là số chẵn
Vậy Với mọi n thuộc số tự nhiên thì(n+2008)(n+2009) là số chẵn(đpcm)