M = \(\frac{1}{3}.\frac{5}{7}.\frac{9}{11}....\frac{97}{99}\)
Chứng minh M < \(\frac{1}{10}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
15 tháng 2 2016
ko can phai tinh ma la phan tich a vua co 1/15 vua co 1/10 thi co the so sanh ok?
AH
Akai Haruma
Giáo viên
1 tháng 10 2019
Lời giải:
Đặt biểu thức đã cho là $P$
\(2P=\frac{2}{\sqrt{1}+\sqrt{3}}+\frac{2}{\sqrt{5}+\sqrt{7}}+...+\frac{2}{\sqrt{97}+\sqrt{99}}>\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{7}}+\frac{1}{\sqrt{7}+\sqrt{9}}+....+\frac{1}{\sqrt{97}+\sqrt{99}}+\frac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{101}}(*)\)
Mà:
\(\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}+....+\frac{1}{\sqrt{97}+\sqrt{99}}+\frac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{101}}\)
\(=\frac{\sqrt{3}-\sqrt{1}}{(\sqrt{1}+\sqrt{3})(\sqrt{3}-\sqrt{1})}+\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{(\sqrt{3}+\sqrt{5})(\sqrt{5}-\sqrt{3})}+....+\frac{\sqrt{101}-\sqrt{99}}{(\sqrt{99}+\sqrt{101})(\sqrt{101}-\sqrt{99})}\)
\(=\frac{\sqrt{3}-\sqrt{1}}{2}+\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{2}+...+\frac{\sqrt{101}-\sqrt{99}}{2}\)
\(=\frac{\sqrt{101}-\sqrt{1}}{2}>\frac{\sqrt{100}-1}{2}=\frac{9}{2}(**)\)
Từ \((*); (**)\Rightarrow 2P>\frac{9}{2}\Rightarrow P>\frac{9}{4}\) (đpcm)
4 tháng 10 2019
Ta có :
\(2\left(\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{7}}+...+\frac{1}{\sqrt{97}+\sqrt{99}}\right)\)
\(>\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{7}}+...+\frac{1}{\sqrt{97}+\sqrt{99}}+\frac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{101}}\)
\(=\frac{1}{2}\left(\sqrt{3}-\sqrt{1}+\sqrt{5}-\sqrt{3}+...+\sqrt{101}-\sqrt{99}\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left(\sqrt{101}-\sqrt{1}\right)>\frac{9}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{7}}+...+\frac{1}{\sqrt{97}+\sqrt{99}}>\frac{9}{4}\left(đpcm\right)\)
Chúc bạn học tốt !!!
4 tháng 10 2019
Đặt \(A=\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{97}+\sqrt{99}}\)
\(\Rightarrow2A=\frac{\left(\sqrt{3}\right)^2-\left(\sqrt{1}\right)^2}{\sqrt{1}+\sqrt{3}}+...+\frac{\left(\sqrt{99}\right)^2-\left(\sqrt{97}\right)^2}{\sqrt{97}+\sqrt{99}}\)
\(=\sqrt{3}-\sqrt{1}+\sqrt{5}-\sqrt{3}+...+\sqrt{99}-\sqrt{97}\)
\(=\sqrt{99}-1\)
\(\Rightarrow A=\frac{\sqrt{99}-1}{2}=\frac{2\sqrt{99}-2}{4}>\frac{9}{4}\left(đpcm\right)\)
26 tháng 6 2019
Tham khảo nha bạn :
Câu hỏi của Trần Minh Hưng - Toán lớp | Học trực tuyến
10 tháng 6 2020
c) \(M=\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}...\frac{99}{100}< \frac{1}{2}.\frac{4}{4}.\frac{6}{6}...\frac{100}{100}=\frac{1}{2}\)
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
26 tháng 10 2016
Gọi \(A=\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{7}}+...+\frac{1}{\sqrt{97}+\sqrt{99}}\)
\(\Rightarrow2A=\frac{2}{\sqrt{1}+\sqrt{3}}+\frac{2}{\sqrt{5}+\sqrt{7}}+...+\frac{2}{\sqrt{97}+\sqrt{99}}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{3}\right)^2-\left(\sqrt{1}\right)^2}{\sqrt{3}+\sqrt{1}}+...+\frac{\left(\sqrt{99}\right)^2-\left(\sqrt{97}\right)^2}{\sqrt{99}+\sqrt{97}}\)
\(=\sqrt{3}-\sqrt{1}+\sqrt{5}-\sqrt{3}+...+\sqrt{99}-\sqrt{97}\)
\(=\sqrt{99}-1\)
Vậy \(A=\frac{\sqrt{99}-1}{2}=\frac{2\sqrt{99}-2}{4}>\frac{9}{4}\)
1 tháng 4 2019
A=1+(2-3-3+5)+(6-7-8+9)+....+(98-99-100+101)+102
=1+0+0+....+102=103
b) |1-2x|>7
=> 1-2x>7 hoặc 1-2x<-7
=> 2x<-6 hoặc 2x>8
=> x<-3 hoặc x>4