CMR: \(\left(36^{36}-9^{10}\right)\)chia hết 45
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
3 tháng 10 2020
Ta có : 3636 - 910 = (4.9)36 - 910 = 436 . 936 - 910 = 910(436 . 926 -1) \(⋮\)9 (1)
3636 có chữ số tận cùng là 6 và 910 có chữ số tận cùng là 1 (vì số mũ là số lẻ)
=> 3636 - 910 có chữ số tận cùng là 5
=> 3636 - 910 \(⋮\)5 (2)
Từ (1) và (2) suy ra : 3636 - 910 \(⋮\)5;9 (3)
Mà 5 và 9 là hai số nguyên tố cùng nhau (4)
Từ (3) và (4) suy ra : 3636 - 910 \(⋮\)45
Vậy 3636 - 910 \(⋮\)45 (điều cần phải chứng minh)
27 tháng 11 2015
+ 36 chia hết cho 9
=> A=3636 - 910 chia hết cho 9
+A =.....6 - 815 = ...6 - ...1 = ...5 chia hết cho 5
Vậy A chia hết cho 9 ;5 mà (9;5) =1
=> A chia hết cho 9.5 = 45
PT
9 tháng 3 2017
Ta có:
\(36^{36}-9^{10}⋮9\) vì các số hạng đều chia hết cho \(9\).
Mặt khác:
\(36^{36}\) có số tận cùng là số \(6\).
\(9^{10}=\left(9^2\right)^5=81^5\) có tận cùng là \(1\)
\(\Rightarrow36^{36}-9^{10}\) có tận cùng là \(6-1=5\)
\(\Rightarrow36^{36}-9^{10}⋮5\)
Mà \(5;9\) là hai snt cùng nhau
\(\Rightarrow36^{36}-9^{10}\) chia hết cho \(45\)
A
2
C
16 tháng 8 2017
a) Muốn CM cxhia hết cho 45 thì phải CM chia hết cho 9 và 5
Ta có 36 chia hết cho 9 => 36^36 chia hết cho 9
9 chia hết cho 9 => 9^10 chia hết cho 9 (1)
Lại có 36^36 có tận cùng là 6, 9^10 có tân cùng là 1 => 36^36-9^10 có tậ cùng là 5=> chia hét cho 5 (2)
Từ (1) và (2) suy ra 36^36-9^10 chia hết cho 45
Còn câu b đợi mk tí
PD
1
HM
27 tháng 3 2018
Áp dụng hằng đẳng thức sau
an−1=(a−1).[an−1+an−2+...+1]=(a−1).pan−1=(a−1).[an−1+an−2+...+1]=(a−1).p (nn là 1 số nguyên dương)
an+1=(a+1).[an−1−an−2+..+1]=(a+1).qan+1=(a+1).[an−1−an−2+..+1]=(a+1).q (nn là 1 số nguyên dương lẻ)
Thay vào ta được như sau:
+) 222333−1=(222−1).p=13.17.p222333−1=(222−1).p=13.17.p
+) 333222+1=(3332)111+1=110889111+1=(110889+1).q=13.8530.q333222+1=(3332)111+1=110889111+1=(110889+1).q=13.8530.q
=>=> 222333+333222=222333−1+333222+1=13(17p+8530q)⋮13222333+333222=222333−1+333222+1=13(17p+8530q)⋮13
Vậy: 222333+333222⋮13222333+333222⋮13 (đpcm)(đpcm)
LH
2
20 tháng 9 2016
\(\left(222^{333}+333^{222}\right)⋮13\)
Áp dụng hằng đẳng thức sau
( là 1 số nguyên dương)
( là 1 số nguyên dương lẻ)
Thay vào ta được như sau:
+)
+)
20 tháng 9 2016
bác nên nhớ là lp 6 chưa hs hđt nhé nên ko đc áp dụng -_-
10 tháng 2 2017
Ta có:
\(8^9+7^9+6^9+5^9+...+2^9+1^9\)
\(=\left(8^3+7^3+6^3+5^3+...+2^3+1^3\right)^2\)
\(=\left(\left(8+7+6+5+...+2+1\right)^2\right)^2\)
\(=\left(8+7+6+5+...+2+1\right)^4\)
\(=36^4\)
\(=9^4.4^4\)
\(9^{10}=9^4.9^6\)
Vì \(9^4.9^6>9^4.4^4\)
\(\Rightarrow9^{10}>8^9+7^9+6^9+5^9+...+2^9+1^9\)
Ta có :
\(36^{36}-9^{10}⋮9\)vì các số hạng đều chia hết cho 9
Mặt khác : \(36^{36}\)có tận cùng là 6
\(9^{10}=(9^2)^5=81^5\)có tận cùng là 1
\(\Rightarrow36^{36}-9^{10}\)có tận cùng 6 - 1 = 5
\(\Rightarrow36^{36}-9^{10}\)chia hết cho 5
Mà \((5;9)=1\)
\(\Rightarrow36^{36}-9^{10}\)chia hết cho 45
ta có: 36 chia hết 9 \(\Rightarrow\)3636 chia hết 9 *
ta có 9 chia hết 9 \(\Rightarrow\)910 chia hết 9 **
từ * và ** \(\Rightarrow\) 3636-910 chia hết 9 (1)
ta có: 36 chữ số cuối = 6 suy ra 3636 có số cuối =6
910 là mũ chãn suy ra 910 số cuối =1
\(\Rightarrow\) 3636-910 có số cuối =6-1=5(2)
từ (1) và (2)
ta có 3636-910 chia hết 5 ,9 WCLN(5,9)=1
suy ra 3636-910 chia hết 45