Question

[phamphuckhoinguyen]

CMR:36^36-9^10 chia hết cho 45

Answer 1

[‍]

Ta có : 36³⁶ - 9¹⁰ = (4.9)³⁶ - 9¹⁰ = 4³⁶ . 9³⁶ - 9¹⁰ = 9¹⁰(4³⁶ . 9²⁶ -1) \(⋮\)9   (1)

            36³⁶ có chữ số tận cùng là 6 và 9¹⁰ có chữ số tận cùng là 1 (vì số mũ là số lẻ)

            => 36³⁶ - 9¹⁰ có chữ số tận cùng là 5   

            => 36³⁶ - 9¹⁰ \(⋮\)5    (2)

Từ (1) và (2) suy ra : 36³⁶ - 9¹⁰ \(⋮\)5;9      (3)

Mà 5 và 9 là hai số nguyên tố cùng nhau   (4)

Từ (3) và (4) suy ra : 36³⁶ - 9¹⁰ \(⋮\)45 

Vậy 36³⁶ - 9¹⁰ \(⋮\)45 (điều cần phải chứng minh)